Bresenham算法：高效生成直线与圆的方法

Bresenham算法是一种高效的计算机图形学算法，用于快速生成二维直线。与基于浮点数计算的DDA算法相比，Bresenham算法通过精确控制像素步进，避免了实型数据的加减运算，从而显著提高了直线绘制的速度。其核心思想是基于误差判别式来确定每个像素点的精确位置，确保在像素网格上形成平滑无锯齿的直线。 算法的工作原理是基于斜率m（y的变化量除以x的变化量）进行判断。当斜率m的绝对值小于等于1且起点(x1, y1)小于终点(x2, y2)时，Bresenham算法可以简化处理。算法采用递推的方式，每次向x轴正方向前进一个像素，然后根据y轴方向的误差进行调整。误差判别式d1-d2表示理论上的点到当前像素点和下一个像素点的垂直距离差。 具体步骤如下： 1. 计算斜率m和y截距b：yi = m(xi - x1) + y1。 2. 初始化变量：xi = x1, yi = y1, d1 = 0, d2 = 0。 3. 当xi < x2时，执行以下循环： a. 计算当前象素点的y坐标：yi = yi + m。 b. 计算误差：d1 = m * (xi + 1) + b - yi，d2 = yi + 1 - y。 c. 判断误差：如果d1 > d2，选择(xi+1, yi+1)；如果d1 < d2，选择(xi+1, yi)；如果d1 = d2，按照算法规定取其中一个（通常取yi+1）。 d. 更新x坐标：xi = xi + 1。 4. 重复步骤3，直到xi等于x2。 Bresenham算法有两个版本，它们虽然都基于相同的误差判别式，但具体实现方式略有差异。这个算法不仅适用于直线绘制，也能够扩展到圆的等分线生成，因为圆周也可以看作是无数个倾斜程度相同的直线段组合而成。由于其高效性和准确性，Bresenham算法在计算机图形学中被广泛应用，特别是在需要大量绘制线条的场合，如图形渲染、图像处理和游戏开发等领域。