基于D-价值函数的随机变分不等式样本均值近似解法

"随机变分不等式问题的一种样本均值近似方法——张攀，贺素香" 随机变分不等式问题（Stochastic Variational Inequality Problem, 简称SVIP）是数学优化领域的一个重要研究课题，特别是在处理包含随机因素的非合作博弈、多智能体系统和经济决策等复杂问题时。这种问题通常涉及到多个参与者，每个参与者的目标函数受到不确定或随机因素的影响，导致传统的方法如变分不等式（Variational Inequality, VI）难以直接应用。 该文章由张攀和贺素香撰写，提出了一种新的处理SVIP的样本均值近似方法。他们引入了D-价值函数（D-gap function），这是一种用于判断解是否满足变分不等式条件的工具，可以帮助将原问题转化为一个无约束优化问题。D-价值函数在优化理论中起到了桥梁的作用，它能够将原问题的解的性质转化为优化目标的性质，使得问题更容易处理。 通过使用D-价值函数，文章构建了一个与原随机变分不等式问题（EV模型）等价的无约束优化模型。然后，他们采用了样本均值近似方法（Sample Average Approximation, SAA）来处理这个新模型。样本均值近似是一种常见的处理随机优化问题的技术，它通过取大量随机样本的平均值来逼近原问题的期望值，从而将原问题简化为一个确定性的优化问题。 在实际应用中，SAA方法通常在有限的数据集上进行，因此可以利用现有的计算资源求解。这种方法的优势在于，它允许我们用数值计算的方式来处理那些理论上难以解析求解的问题。文章最后通过数值实验验证了所提方法的有效性，实验结果表明，这种方法能够有效地解决随机变分不等式问题，并为解决类似问题提供了新的思路。 关键词包括：随机变分不等式问题、EV模型、样本均值近似方法和D-价值函数。这些关键词揭示了文章的主要研究内容和技术手段，对于理解文章的核心思想和贡献至关重要。 中图分类号：O178，表示这篇文章属于数学的优化理论与算法领域。这表明该研究不仅限于理论探讨，也涉及到了具体算法的设计与实现。 这篇论文为处理具有随机性的变分不等式问题提供了一种创新且实用的近似策略，为后续研究提供了新的工具和方法，对于理解和解决实际工程中的复杂优化问题具有重要意义。