Python实现完全二叉树：链式存储与节点操作

本文主要介绍了如何使用Python实现完全二叉树，包括二叉树的存储结构和完全二叉树类的实现。 在二叉树的数据结构中，有物理有序和逻辑有序两种存储方式。物理有序是指数据存储在连续的内存空间，如列表，便于遍历，但不易体现树的父子关系。逻辑有序则是通过链式结构来体现节点间的连接，更适合二叉树的特性。通常，二叉树会采用链式存储，每个节点包含数据以及指向其父节点、左右子节点的指针。 完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的所有层（除了可能的最后一层）都是完全填充的，且所有节点都尽可能地集中在左边。为了实现完全二叉树，首先需要定义一个表示节点的类`Node`，包含数据属性以及对父节点和子节点的引用。 ```python class Node(object): def __init__(self, data): self.data = data self.parent = None self.left_child = None self.right_child = None ``` 接着，我们需要一个表示完全二叉树的类`PerfectBinaryTree`，它有一个私有属性`__root`用于存储根节点。 ```python class PerfectBinaryTree(object): def __init__(self): self.__root = None def is_empty(self): return not self.__root ``` `PerfectBinaryTree`类中的`is_empty`方法检查树是否为空，如果根节点为空，则树为空。 完全二叉树的插入操作通常是自底向上进行的，确保最后一层的节点尽可能靠左。为了完整实现这个类，还需要添加插入节点、遍历节点等方法。插入节点通常从根节点开始，通过递归或迭代的方式找到合适的位置。遍历方法可以包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，每种遍历方式都有其特定的访问顺序。 前序遍历（根-左-右）的Python实现可以这样写： ```python def pre_order_traversal(self, node): if node: print(node.data) self.pre_order_traversal(node.left_child) self.pre_order_traversal(node.right_child) ``` 中序遍历（左-根-右）： ```python def in_order_traversal(self, node): if node: self.in_order_traversal(node.left_child) print(node.data) self.in_order_traversal(node.right_child) ``` 后序遍历（左-右-根）： ```python def post_order_traversal(self, node): if node: self.post_order_traversal(node.left_child) self.post_order_traversal(node.right_child) print(node.data) ``` 这些方法可以在创建并填充完全二叉树后，用于打印或处理树中的所有节点。 此外，为了构建完全二叉树，还需要一个从序列（如列表）中构建二叉树的方法，该方法根据序列中的元素顺序创建节点，并正确地链接它们。这通常涉及到一个辅助函数，递归地处理序列中的元素。 完全二叉树在计算机科学中有多种应用，如堆排序、优先队列和位图表示。了解和掌握如何用Python实现完全二叉树是理解这些算法和数据结构的基础。