Prim算法详解：C源代码实现与最小生成树构建

本文档主要介绍了Prim算法的具体实现，该算法用于寻找图中的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST），这是一种在无向图中寻找一棵连接所有顶点且边权值之和最小的树。Prim算法以其高效性和简单性，在网络设计、计算机图形学等领域有着广泛应用。 首先，我们看到程序开始部分包含了必要的头文件`stdio.h`，以及一些宏定义如`M100`和`INFINITY`，其中`M100`可能代表图的最大顶点数量，而`INFINITY`通常用于表示无限大的成本或距离，以便在图中找到最短路径。 `LoadMap()`函数用于加载图的邻接矩阵，通过输入读取边的起始点、结束点和对应的边权值。这个函数遍历所有顶点和边，初始化矩阵元素为极大值`INFINITY`，然后根据用户提供的数据更新邻接矩阵。 `MST_PRIM()`是Prim算法的核心部分。它从一个初始顶点（这里假设为1）开始，将其作为已选择节点（称为“堆”），并设置其低代价（即边权值）为0。接下来，循环进行以下操作： 1. 找到与堆相邻的未选择顶点中，连接堆中已选择顶点具有最小低代价的顶点。 2. 将找到的顶点添加到堆中，并输出一条新边（两个顶点）及其对应的边权值，表示最小生成树的一部分。 3. 更新与其相连的所有未选择顶点的低代价，使其指向堆顶节点，这一步确保了算法的正确性和效率。 最后，在`main()`函数中，程序接收图的顶点数`n`和边数`e`，调用`LoadMap()`填充邻接矩阵，然后调用`MST_PRIM()`算法执行最小生成树的计算。算法运行结束后，会打印出构建的最小生成树的边和边的权重。 总结来说，这段代码演示了Prim算法的基本步骤，包括图的初始化、算法的执行流程以及结果的输出。理解并实现Prim算法对于理解和解决实际的图论问题非常关键，如网络优化、路由规划等。通过这个源代码，读者不仅可以学习算法的具体实现，还可以加深对无向图、最小生成树概念的理解。