C++实现的Prim算法详解及源代码

"一个实现了Prim算法的C++源代码，用于解决图的最小生成树问题。" Prim算法是一种在加权无向图中找到连接所有顶点的最小权重边集的算法，通常用来构建最小生成树。这个C++实现是为了完成课程设计任务，通过创建一个Edge类来表示图中的边，包含头节点、尾节点和边的成本。同时，使用二维整数数组`matrix`来存储图的邻接矩阵表示，并通过`vector<Edge>`类型的`mstree`来存储构建的最小生成树。 以下是Prim算法的具体步骤和关键部分的代码解释： 1. 初始化：创建两个动态数组`lowcost`和`nearver`，分别记录每个顶点到已连接部分的最小成本和最近的顶点索引。将第一个顶点（索引为0）设置为已连接，其他顶点的最小成本设为最大整数，最近顶点索引设为-1表示未连接。 ```cpp double* lowcost = new double[n]; int* nearver = new int[n]; // ... lowcost[0] = MAXINT; nearver[0] = -1; for (int i = 1; i < n; i++) { lowcost[i] = matrix[0][i]; nearver[i] = 0; } ``` 2. 遍历过程：外层循环遍历n-1次，每次选择一个与已连接部分具有最小边权重的新顶点加入到连接部分。首先找到当前未连接顶点中具有最小边权重的顶点（`mincost`和`node`），然后添加这个边到最小生成树中，并更新该顶点的最小成本和最近顶点。 ```cpp for (int i = 1; i < n; i++) { // 寻找未连接顶点中最小边权重的顶点 double mincost = MAXINT; int node = 0; for (int j = 1; j < n; j++) if (nearver[j] != -1 && lowcost[j] < mincost) { mincost = lowcost[j]; node = j; } // 添加边到最小生成树 Edge tem(nearver[node], node, mincost); mstree.push_back(tem); // 更新当前顶点的最小成本和最近顶点 lowcost[node] = MAXINT; nearver[node] = -1; } ``` 3. 结束条件：当所有顶点都连接到最小生成树时，算法结束。在这个实现中，通过在循环外部添加边并更新最近顶点的策略，可以确保每个顶点仅被加入一次。 这段代码虽然没有完整展示整个 Prim 算法的主函数和输入输出处理，但给出了核心部分的实现，对于理解Prim算法的逻辑非常有帮助。为了运行这段代码，你需要提供一个邻接矩阵表示的图以及相应的输入输出处理代码。