计算机图形学：规则曲线曲面生成详解及常用方法

计算机图形学第五章深入探讨了曲线曲面的生成及其在工程中的应用，共36页内容详实丰富。这一章节首先介绍了曲线曲面的表示方法，区分了规则曲线和不规则曲线，规则曲线包括可以通过参数方程直接表示的如二维平面的x=f(t)、y=g(t)，以及三维空间的x=f(t)、y=g(t)、z=h(t)，通过调整参数t的变化间隔来控制曲线的精细程度。 章节重点讲解了几种重要的曲线类型，如三次参数样条曲线、三次B样条曲线和三次Bezier曲线，它们在计算机图形学中被广泛应用，特别是在产品外形设计中描述几何形状。Coons曲面、Bezier曲面和B样条曲面作为非线性曲面，是1960年代至1970年代发展起来的重要理论，如Ferguson的三次参数曲线、Coons的Coons曲面、Bezier的曲线和曲面以及DeBoor和Gordon/Risenfeld对于B样条的标准计算方法。 非参数法是另一种表示曲线的方式，通过显式函数y=f(x)或隐式函数f(x,y)=0来定义，但可能面临求解方程困难的问题。参数法则更便于求导，能有效避免计算上的难题。 工程实践中，规则曲线如圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线和双曲线）、渐开线（由圆周滚动产生的线）以及摆线（平摆线、外摆线和内摆线）都是常见且有特定应用场景的曲线类型。 第五章计算机图形学的这个部分为读者提供了丰富的理论基础和实践案例，涵盖了从基础概念到高级技术的全面介绍，是深入理解曲线曲面生成技术不可或缺的一部分。通过学习这些内容，设计者能够更好地创建和操纵复杂的图形模型，提升计算机图形学的实用性和表现力。