自动机理论课后习题答案：13可达状态与转移表解析

自动机理论、语言和计算导论是一门深入探讨计算模型和理论基础的重要课程，其中第2.2节的课后习题涉及到有穷自动机的基本概念和应用。在本练习中，学生被引导理解如何设计一个自动机来处理特定问题，即根据大理石球从D槽滚动的结果决定接受还是拒绝。 题目Exercise2.2.1(a)要求构建一个有限状态自动机，其状态由三个开关的方向表示，每个方向可以是0（向左）或1（向右）。状态不仅记录当前的开关位置，还需反映前一轮输入（大理石球是否从D槽出来）的状态。初始状态为000r，即所有开关向左且上一轮未从D槽出来。 转移表列出了从一个状态到另一个状态以及可能的动作（接受或拒绝）的规则。例如，当状态为000时，如果接收到0，它会转移到0001（第一个开关右转），并标记为拒绝（r）；如果接收到1，则接受（a）。整个转移过程遵循一定的模式，比如某些特定组合会直接进入接受状态，而有些则始终保持在拒绝状态。 值得注意的是，虽然有16种可能的状态，但并非所有都是可达的，只有13种可以从初始状态出发。这表明了自动机设计中的限制和效率考虑，因为不是所有的输入路径都是有效的。 通过这个练习，学生可以学习到如何分析问题，定义状态空间，并利用有限状态机的结构来实现对输入的判断。这对于理解计算过程的抽象化、编程中的状态机设计以及理论计算机科学中的形式语言和图灵机等概念至关重要。完成这样的练习有助于加深对自动机理论的理解，从而为进一步的学习打下坚实的基础。