广义极值分布参数估计：线性矩法的统计试验分析

"广义极值分布线性矩法研究，李淑会，李兴凯，通过对广义极值分布线性矩与参数关系的介绍，结合统计试验，分析线性矩在该分布中的统计性能和历史洪水公式的适用性，对比了线性矩法与绝对值准则和平方和准则的优化适线法。线性矩法表现优秀，具有良好的不偏性和设计值准确性。" 在水文学和统计学领域，广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution, GEV）是用于分析极端事件如洪水、风速等的重要工具。该分布涵盖了极值I型、II型和III型，能够描述不同类型的极端事件。其中，GEV分布由三个参数定义：位置参数μ、尺度参数α和形状参数k。 线性矩（L-moments）是由Hosking在1990年提出的，相对于传统的矩，线性矩在处理偏斜数据和小样本时具有更好的稳健性。在GEV分布中，线性矩与参数之间存在特定的关系，这使得它们成为参数估计的有效工具。线性矩法不仅考虑了数据的中心趋势，还考虑了数据的散布情况，从而提高了参数估计的准确性和可靠性。 本研究通过统计试验分析了线性矩法在GEV分布下的统计性能，比较了它与绝对值准则适线法和平方和准则适线法。结果显示，线性矩法在参数估计和设计值计算中表现出更好的性能，其参数和设计值的不偏性优于平方和准则适线法和矩法。同时，线性矩法的整体效果与绝对值准则适线法相当，对于包含历史洪水特大值的不连序样本，线性矩法提供了一种有效的处理方式。 此外，文章还探讨了如何利用线性矩法来估计GEV分布的参数，这对于理解和预测极端事件的频率和强度至关重要。通过求解与特定频率p对应的设计值xp，可以预估出未来可能发生的极端事件的水平。公式（2）给出了求解设计值的方法，它依赖于GEV分布的参数μ、α和形状参数k。 总结来说，李淑会和李兴凯的研究深化了我们对广义极值分布线性矩法的理解，证明了其在处理极端事件统计分析中的优越性，特别是在历史洪水数据的应用上。这一研究结果对于水文模型的建立、灾害风险评估以及极端气候事件的预警都具有重要的理论和实践价值。