距离与Fisher判别法：误判概率与MATLAB实现

本资源主要讨论的是判别分析中的几种方法，包括距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法，这些都是统计学和机器学习中常用的分类技术。在实际应用中，判别分析被用来建立样本的判别函数，以便于根据这些函数将未知样本归类到已知的不同类别。 1. **距离判别法**： - 这种方法首先通过计算每个类别（如G1和G2）的中心点（通常是均值或重心），然后确定新样本到各个类别中心点的欧氏距离。新样本被归类至距离最近的那个类别。在MATLAB中，可以使用诸如`sqrt(sum((x-y).^2))`这样的函数来计算欧氏距离，或者使用`dist(x',y)`或`mandist(x,y')`计算绝对距离。 2. **Fisher判别法**： - Fisher判别法更注重区分度，它利用样本特征之间的协方差矩阵来构造判别函数。该方法的目标是最大化类别间的方差同时最小化类内方差，使得不同类别的样本在该函数上的表现差异显著，而同类内的差异较小。这有助于提高分类的准确性。 3. **Bayes判别法**： - Bayes判别基于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的先验概率，并结合样本属性的信息计算后验概率。最终，新样本被分配到具有最高后验概率的类别。这种方法考虑了先验知识和样本数据，是一种统计决策论下的分类方法。 4. **MATLAB实现**： - MATLAB提供了`classify`函数来进行线性判别分析，而`mahal`函数用于计算马氏距离，这是处理多维数据时常用的距离度量，尤其是在存在共线性的情况下。 5. **判别分析的意义**： - 判别分析在实际问题中具有重要意义，它帮助我们在已有分类信息的基础上，通过构建分类模型，实现对未知样本的准确分类，这对于数据挖掘、模式识别和机器学习等领域至关重要。 这份PPT详细介绍了判别分析的基本概念、几种具体方法以及它们在MATLAB中的应用，特别是强调了在距离和概率基础上的不同判别策略，为读者提供了实施数学模型和编程技巧来解决实际问题的指导。