判别分析详解：从距离到Fisher判别

本资料主要介绍了判别分析中的几种方法，包括距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法，并提到了MATLAB在判别分析中的应用。内容涉及判别分析的基本思想、各类距离的计算，以及如何使用MATLAB进行线性判别分析和计算马氏距离。 在机器学习和统计分析中，判别分析是一种用于预测或分类的方法，它基于已知类别的样本数据来构建一个判别模型，然后用这个模型来对新的未知样本进行分类。本资料特别关注了回代误判率的概念，这是一个衡量分类模型性能的重要指标，通过计算模型在训练样本上的误分类数量来评估其准确性。 1. 回代误判率：在回代误判率的计算中，我们有两个总体G1和G2，以及分别来自这两个总体的训练样本。回代是指将所有训练样本作为新的样本输入判别准则，看它们是否会被正确分类。N1表示原本属于G1但被误判为G2的样本数，N2则是原本属于G2但被误判为G1的样本数。误判率估计是这两个错误分类数量的总和除以样本总数（m+n）。 2. 距离判别法：这种方法基于样本与各类中心（如均值）之间的距离来进行分类。欧氏距离是最常见的一种距离度量，但在存在不同变量尺度或方差不等的情况下，可能需要使用马氏距离，它考虑了数据的协方差结构。 3. Fisher判别法：Fisher判别法，也称为Fisher线性判别分析（LDA），旨在找到一个线性变换，使得类间距离最大化，同时类内距离最小化。这通常会导致一个最优的投影方向，使得样本在这个方向上的分布差异最大。 4. Bayes判别法：Bayes判别法依赖于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的条件概率，然后将其分配给概率最高的类别。这种方法假设总体概率密度函数已知，并且可以处理多分类问题。 5. MATLAB实现：在MATLAB中，可以使用`classify`函数进行线性判别分析，而`mahal`函数则用于计算马氏距离，这对于处理具有相关性的数据尤其有用。 总结来说，判别分析是一个强大的工具，广泛应用于生物学、医学、社会科学和工程等多个领域。通过理解并掌握距离判别、Fisher判别和Bayes判别等方法，以及如何在实际问题中使用MATLAB进行计算，我们可以更好地理解和构建有效的分类模型。