部分线性EV模型参数的经验似然分析与置信域构建

"这篇论文探讨了部分线性Errors-in-Variables (EV) 回归模型中的参数估计问题，采用经验似然方法构建了未知参数的对数经验比统计量，并在正则条件下去证明这个统计量的渐进分布，以此为基础来建立未知参数的经验置信域。文章作者为刘常胜和张晓果，发表于2009年的《河南城建学院学报》，所属分类为工程技术，具体领域为统计学的非参数推断。" 正文: 在统计学和数据分析中，部分线性EV模型是一种混合参数与非参数的方法，用于处理含有测量误差的数据。这种模型假设响应变量Yi与解释变量X和非参数函数g(Ti)之间的关系部分是线性的，部分是非线性的，即Yi = X_i^Tβ + g(Ti) + ε_i，其中β是线性部分的参数，g(Ti)是与Ti相关的未知非线性函数，ε_i是独立同分布的误差项。 在本文中，研究者考虑了模型中存在测量误差的情况，即Wi = Xi + ui，其中Wi是观测到的变量，Xi是真实但不可观测的变量，而ui是测量误差。这种误差通常会影响参数的估计，因此需要特殊的统计方法来处理。论文提出了利用经验似然方法来解决这个问题，这种方法由Owen在1988年首次提出，它具有很多优点，比如域保持性、变换不变性和无需构造枢轴统计量等。 经验似然方法在处理非参数问题时，通过构造经验似然函数来近似真实似然函数，从而进行参数推断。在部分线性EV模型中，作者构造了未知参数的对数经验比统计量，并证明了这个统计量在特定的正则条件下具有渐进分布。这一发现使得能够构建出未知参数的经验置信域，这对于估计模型中的参数以及评估其不确定性至关重要。 作者还引用了其他研究者的相关工作，包括Owen对经验似然方法的发展以及其在不同统计模型中的应用，例如线性模型、广义线性模型、部分线性模型和非参数回归等。这些引用表明经验似然方法在统计学界的广泛接受和广泛应用。 通过这种方式，论文不仅提供了部分线性EV模型参数估计的新方法，还为统计学和相关领域的实践者提供了一种工具，以处理含有测量误差的数据和进行参数推断。这样的方法对于实际问题的解决，尤其是在工程技术和科学实验等领域，有着重要的理论和应用价值。