MATLAB实现：扩展卡尔曼滤波与粒子滤波算法详解

本文档提供了一个扩展卡尔曼滤波（EKF）和粒子滤波（PF）算法在MATLAB环境中的实现示例。EKF是一种用于非线性系统的状态估计方法，而PF则是基于蒙特卡洛模拟的概率滤波器，尤其适用于处理高维和非线性问题。 在给定的代码中，首先清除了工作空间，然后定义了一些初始变量。`x`代表系统的真实状态，`x_estimate`和`e_x_estimate`分别是卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波的估计值，`p_x_estimate`是粒子滤波的估计值。`Q`和`R`分别是过程噪声和测量噪声的方差，`P`是卡尔曼增益矩阵的初始值，`e_P`和`pf_P`分别对应EKF和PF的协方差矩阵。`tf`设定为50，表示将运行50个时间步。`linear`是系统动态的一部分，`N`定义了粒子滤波中粒子的数量。 在循环中，首先对粒子滤波进行初始化，生成`N`个随机分布在当前估计值附近的粒子。接下来，对于每个时间步`k`，更新系统状态`x`，模拟包含噪声的观测`y`。EKF部分首先计算预测值`e_x_estimate_1`，然后通过雅可比矩阵（这里简化为`e_A`）和观测函数（`e_H`）更新增益矩阵`e_K`，进而更新状态估计`e_x_estimate_2`和协方差矩阵`e_P`。 粒子滤波部分则采用了重采样过程。每个粒子`p_xpartminus(i)`通过系统模型更新，生成预测的观测值`p_ypart`，并与实际观测`y`比较，计算残差`p_vhat`。接着，粒子的权重被计算，这里涉及到了观测噪声`R`的逆平方根，用于规范化权重。最后，根据权重进行重采样生成新的粒子分布。 这段代码展示了EKF和PF的基本框架，但实际应用中，可能需要根据具体系统模型调整计算过程，例如更精确地计算雅可比矩阵、优化重采样策略等。同时，为了保证滤波效果，还需要适当调整噪声方差和粒子数量等参数。在实际工程问题中，理解并应用这些滤波算法对于跟踪、定位和预测等任务至关重要。