扩展卡尔曼滤波与粒子滤波：多源追踪的MATLAB仿真与分析

本资源是一份关于多源信息融合的实验报告，名为“卡尔曼滤波应用”，由学生张世杰完成，指导老师为杨旭升。报告聚焦于扩展卡尔曼滤波、最小二乘滤波和粒子滤波的基本原理，并结合Matlab进行了仿真。实验针对纯测距的目标跟踪问题，假设基站位置已知，目标与多个基站之间的距离作为观测数据。 1. **扩展卡尔曼滤波**：在多观测站目标跟踪中，扩展卡尔曼滤波（EKF）被用来估计目标位置。EKF是卡尔曼滤波的一种扩展，适用于非线性系统，通过泰勒级数展开近似线性化处理，尽管不是最优滤波方法，但有效应对了非线性系统的噪声估计。 - **状态转移方程**：基于加性噪声假设，EKF的状态转移方程通过在上一轮估计值和当前预测值处展开函数进行计算。 - **观测方程**：观测方程考虑了非线性观测环节，仅涉及目标与基站间的距离，噪声表现为观测的高斯白噪声。 2. **状态空间模型**：实验采用线性状态空间模型，包括状态向量Xk，观测向量Zk，状态转移矩阵F，过程噪声矩阵G，以及观测矩阵Hk，后者反映了观测非线性特性。 3. **算法流程**：报告包含了卡尔曼滤波的算法流程图，包括状态预测、协方差预测、观测更新和误差更新等步骤。卡尔曼增益Kk在该过程中起关键作用，它是根据观测噪声和过程噪声的协方差计算得出的，用于优化估计的精度。 4. **最优估计**：最优估计目标是找到与真实值相差最小的估计值，用均方误差衡量，即最小化\( E(∥\hat{x}_k|k-x_k∥^2) \)，其中\(\hat{x}_k\)是估计状态，\(x_k\)是真实状态。 5. **Matlab仿真**：报告要求提供目标跟踪的仿真结果，包括实际建模过程、代码实现、位置跟踪曲线、跟踪误差分析以及对算法性能的简要讨论。这些内容展示了如何在Matlab环境中运用EKF算法进行实际操作，以便于理解和验证理论。 通过这份报告，读者可以深入了解扩展卡尔曼滤波在多源信息融合中的应用，以及如何通过编程实现并评估其在目标跟踪问题中的效果。同时，这份文档也为学习者提供了实践理解和应用滤波理论的宝贵实例。