关系数据库理论：函数依赖与模式分解

"本资源主要探讨了关系数据库中的函数依赖概念，包括平凡函数依赖、非平凡函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖以及传递函数依赖，并介绍了这些依赖对关系模式设计的影响，通过实例展示了数据冗余和异常问题，强调了解决这些问题的方法——关系模式的分解。" 在关系数据库设计中，函数依赖是描述属性之间关系的重要概念。函数依赖表示在一个关系中，如果一个属性（或属性集）的值可以唯一确定另一个属性的值，那么就存在函数依赖。例如，在描述学校教务的数据库中，学生的学号（Sno）可以唯一决定学生所在的系（Sdept），这就是一个函数依赖Sno → Sdept。 函数依赖有几种类型： 1. **平凡函数依赖**：如果左边的属性集包含右边的属性，那么这个依赖是平凡的，如Sno → Sno。这类依赖通常不包含任何新信息，因为右边的属性已经出现在左边。 2. **非平凡函数依赖**：当左边的属性集不包含右边的属性时，依赖是非平凡的，如Sdept → Mname。这种依赖提供了额外的信息，表明了一个属性可以由另一个属性唯一确定。 3. **完全函数依赖**：如果一个属性集X决定另一个属性Y，并且X中任何属性都无法单独决定Y，那么X → Y是完全函数依赖。例如，(Sno, Cname) → Grade，意味着学号和课程名的组合能唯一决定成绩，而单个属性不能。 4. **部分函数依赖**：如果属性集X决定属性Y，但X中至少有一个属性A，A不能单独决定Y，那么X → Y是部分函数依赖。比如在上述例子中，Sno不能单独决定Sdept，所以Sno → Sdept是部分函数依赖。 5. **传递函数依赖**：如果X → Y 和 Y → Z，那么X → Z是传递函数依赖。这可能导致数据冗余和更新异常，需要通过关系模式的分解来消除。 在实际应用中，如Student关系模式，由于存在的函数依赖，会导致数据冗余、更新异常、插入异常和删除异常。例如，如果删除一个系主任，可能会导致所有属于该系的学生信息丢失。为了解决这些问题，我们需要进行关系模式的分解，将单一模式分解为多个更小的关系模式，如S(Sno, Sdept)，M(Sdept, Mname)，C(Sno, Cname, Grade)，这样可以减少数据冗余并避免异常，提高数据库的正常性和效率。