非线性降维技术：流形学习的理论与应用探索

"这篇博士论文详细探讨了流形学习的理论与方法，对这个领域的研究进行了全面的综述，对于后续深入研究原始英文文献提供了便利。论文作者通过深入分析各种非线性降维算法，如Isomap、LLE、HLLE和LTSB，揭示了它们在处理高维数据时的核心原理和差异。论文指出，这些算法的关键在于捕捉数据点的局部性质，并将其映射到低维空间，以恢复流形的局部几何结构。" 正文： 流形学习是一种用于高维数据降维的统计学和机器学习技术，它假设高维数据点实际上是在一个低维的非线性流形上分布。随着信息技术的发展，我们经常面临海量的高维数据，例如气候模型、图像分类、文本聚类和基因序列等。流形学习的目标是揭示这些数据中的隐藏低维结构，以便更好地理解和分析数据。 Isomap是一种基于图构建的非线性降维方法，它通过构建数据点间的连接图并计算测地距离来保持数据点间的局部和全局拓扑结构。而LLE，即局部线性嵌入，侧重于找到每个数据点与其邻居之间的线性组合关系，以保持局部结构不变。HLLE和LTSB是对LLE的改进，尝试解决LLE可能出现的扭曲问题，通过不同的方式优化局部信息的收集和全局嵌入的构建。 LLE的局限性在于，它依赖于单个重构权重来反映流形的局部几何特性，这可能导致在低维空间中的点分布出现扭曲。为了解决这个问题，研究人员开发了多种变体，如HLLE和LTSB，它们在处理局部信息和构建嵌入坐标时采取了不同的策略，以期望更准确地恢复流形的局部几何结构。 这篇博士论文深入剖析了这些算法的实现细节和性能差异，对理解流形学习的基本原理和应用具有重要价值。同时，由于论文对流形学习进行了全面的总结，读者在阅读后可以更容易地追踪和理解相关的原始英文文献，进一步推动在数据挖掘、机器学习、图像分析和计算机视觉等领域内的研究进展。