巴特沃斯有源滤波器设计详解：从二阶到高阶

本文主要介绍了有源高低通滤波器的设计方法，特别是具有巴特沃斯响应的二阶滤波器。内容包括巴特沃斯低通滤波器的幅频特性、衰减估算式、归一化的传递函数以及滤波器阶数与电路设计的关系。 有源滤波器是一种在电子电路中用于信号处理的设备，能够根据需求选择性地通过或阻止特定频率的信号。在本设计资料中，重点讨论了有源高低通滤波器的设计，特别是以巴特沃斯滤波器为例。巴特沃斯滤波器以其平滑的滚降特性而著名，它在通带内具有恒定的增益，并且在截止频率处开始以特定速率衰减。 巴特沃斯低通滤波器的幅频特性可以用公式（2）来表示，其中Auo是通带内的电压放大倍数，ωc是截止角频率，n是滤波器的阶数。这个特性表明，随着频率的增加，滤波器的输出电压会以特定的速率衰减。例如，n=2时，衰减率为3dB，而随着n的增大，衰减速率更快，滤波器的性能更接近理想的低通特性。 设计巴特沃斯滤波器时，通常需要计算阻带衰减速率，这可以通过将幅频特性公式两边取对数得到（4）。这个衰减估算式揭示了滤波器的性能，例如，20ndB/每十倍频或6ndB/每倍频的衰减速率。 表1列出了归一化的、n为1到8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。这些公式是设计滤波器的基础，它们表明任何高阶滤波器都可以由一阶和二阶滤波器的级联构成。对于偶数阶的滤波器，可以仅用二阶滤波器串联，而奇数阶则需要一个一阶滤波器和若干个二阶滤波器。 设计过程中，首先根据阻带衰减速率确定滤波器的阶数n，然后选择合适的电路结构。接着，利用电路的传递函数和表1中的多项式建立系数方程组，解方程求出电容和电阻的具体值。最后，实际组装电路并进行调试，以确保设计的滤波器满足预定的技术指标。 总结来说，有源高低通滤波器设计的关键在于理解巴特沃斯滤波器的特性，选择适当的阶数，确定电路形式，并通过计算元件值来实现所需频率响应。这一过程涉及数学建模、电路理论以及实际的电路构建和测试，是电子工程领域中一个重要的实践环节。