2015-2016概率论与数理统计学期试题解答：选择与随机变量密度

在2015-2016学年第一学期的概率论与数理统计期末考试试卷中，包含了关于概率论基础知识和概念的题目。以下是一些关键知识点的详细解析： 1. 选择题部分： - 命题分析：首先考察了概率的基本概念。A选项错误，指出概率为1的事件并不一定是必然事件，用均匀分布的例子（如$U[0,1]$）证明了这一点。B选项涉及随机变量的期望值，指出对于独立的随机变量，期望的乘积等于各自期望的和，这是正确的性质，因此排除了B。C选项提到连续型随机变量的条件概率问题，通过举例说明，当X是连续型且其概率密度函数是连续函数时，Y不一定是连续型，这说明C是正确的。D选项讨论了事件的并集与交集的关系，AB选项之间的关系不一定等于AB，选项没有明确给出，但根据常识，通常不等于其中之一。 2. 随机变量概率密度函数题： - 第二题涉及随机变量X的概率密度函数，给出的是一个指数分布的概率密度函数。要求解的是使随机变量X落在区间$(-\infty, C)$和$(C, +\infty)$的概率相等时，常数C的值。解题方法一是利用指数分布的性质将其转化为标准正态分布的问题，利用正态分布的对称性得出C的值；方法二是直接观察概率密度函数的特点，发现它是关于$x=3$对称的，从而得出C等于3。 这些题目不仅测试了学生对概率论基本概念的理解，如随机变量的性质、事件的概率和随机变量的概率密度函数，还锻炼了他们的数学运算能力和问题解决能力。通过解答这些问题，学生能够巩固概率论中的核心概念，并学会如何运用它们来解决实际问题。