Banach空间中二阶积-微分方程初值问题的解理论研究

本文主要探讨了Banach空间中二阶积-微分方程的初值问题。在Banach空间理论的背景下，作者马善立利用了半序方法这一创新工具，结合新的比较结果，深入研究了这类非线性问题的最大解、最小解及其存在性。关键在于，研究过程中并未依赖于常规的严格解的概念，而是采用下解或上解这一更为灵活的手段，并引入了一些相对较弱的假设条件。 首先，作者定义了Banach空间中的半序结构，这对于理解和处理不等式约束下的方程求解至关重要。正规锥的概念被用来确保问题的正向性质，并通过正规常数来控制解的大小。这为后续的迭代方法提供了基础。 其次，论文假设函数的连续性和二阶可微性，这些假设对于保证积-微分方程的解析性是必不可少的。作者构造了一个关于未知函数的上连续和上二阶连续的表达式，这有助于分析方程的解的稳定性。 然后，作者引入了极限概念，通过对时间变量t和状态变量u的限制，讨论了在特定区间J上的解的存在性。通过定义适当的映射，证明了在满足特定边界条件的情况下，可能存在最大解和最小解，即使这些解可能不是经典意义下的严格解。 总结来说，这篇首发论文提供了一种新颖的分析框架，用于研究Banach空间中二阶积-微分方程的初值问题，特别是在存在弱条件的情况下。这种方法可能对非线性偏微分方程的理论和数值求解有潜在的应用价值，因为它扩展了传统方法的适用范围，允许在一定程度上放宽方程的严格要求。