"大一数据结构课程中的最短路径问题,使用Dijkstra算法求解"
在数据结构领域,最短路径问题是一个常见的图论问题,它寻找的是在给定图中两个顶点之间的路径,使得路径上的边权之和最小。这个问题在许多实际应用中都有所体现,例如在交通网络、通信网络以及计算机科学的其他领域。
在这个问题中,给出的代码是使用C语言实现的Dijkstra算法,Dijkstra算法是一种解决单源最短路径问题的有效方法。该算法以一个起点开始,逐步扩展最短路径到其他所有节点,直到找到从起点到图中所有其他节点的最短路径。
首先,我们来看代码定义的数据结构:
1. `MGraph` 结构体:表示一个图,包括顶点数组 `vexs` 和邻接矩阵 `arcs`。`vexs` 存储顶点的值,`arcs` 存储图中边的权重。
2. `D1` 和 `p1` 数组:在单源最短路径问题中,`D1` 用于存储从起点到各个顶点的最短距离,`p1` 用于记录前驱节点,即到达当前顶点的路径上前一个节点。
3. `D` 和 `p` 数组:用于存储多源最短路径问题的最短距离和前驱节点,但这段代码仅实现了单源最短路径。
4. `CreateMGraph` 函数:创建一个图,读取输入的顶点数 `n`、边数 `e` 和边的权重,填充邻接矩阵。
5. `Dijkstra` 函数:执行Dijkstra算法,找出从指定起点 `v1` 到其他所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法的工作原理如下:
- 初始化:将起点 `v1` 的最短距离设为0,其他所有顶点的最短距离设为无穷大(用 `Maxint` 表示),并将所有顶点标记为未访问(用 `FALSE` 表示)。
- 按顺序选择未访问顶点中具有最短距离的一个(初始时为起点),将其标记为已访问。
- 更新所有相邻未访问顶点的距离,如果通过已访问顶点到达的路径更短,则更新该顶点的最短距离和前驱节点。
- 重复上述步骤,直到所有顶点都被访问。
在代码中,`Dijkstra` 函数使用了布尔数组 `S` 来跟踪顶点是否被访问过,`D2` 和 `p2` 分别存储当前最短距离和前驱节点。函数内部使用了一个循环来逐步扩展最短路径,直到所有顶点都被处理。
最后,代码中打印出从起点 `v1` 到每个顶点的最短距离,这可以通过遍历 `D2` 数组并输出其值来完成。同样,通过 `p2` 数组可以追溯出到达每个顶点的最短路径。
这个代码段展示了如何使用Dijkstra算法解决最短路径问题,适用于具有非负边权重的图。在实际应用中,可能会遇到有负权重的边,此时Dijkstra算法不再适用,需要使用其他算法,如Bellman-Ford算法。