因果稳定LSI系统：离散信号处理中的关键概念

在程佩青第三版的数字信号处理课程中，章节一主要探讨了离散时间信号与系统的基本概念和性质。首先，离散时间信号被定义为自变量取离散值，函数值连续的信号类型，通过连续时间信号的等间隔采样得到，如语音和电视信号的数字化版本。离散时间信号可以用公式表示法、图形表示法或集合符号法来表达。 学习目标强调了对序列的理解，包括序列的概念及其周期性判断，以及线性/移不变/因果/稳定离散时间系统的概念。这些系统的特点在于它们的系统函数H(z)的区域特征，稳定系统要求其Riemann轮廓（Roc）必须包含单位圆，意味着频率响应在整个复平面上收敛，且所有极点位于单位圆内。 对于因果性和稳定性，系统中的序列h(n)需要满足绝对可和性，即其z变换的Roc必须是收敛的。因果性意味着信号在时间上的响应只依赖于当前及过去的状态，而稳定性则进一步要求系统对任何输入信号都有有限的响应，即使在长时间后也不会发散。 课程还涉及到常系数线性差分方程，这是描述离散时间系统动态行为的重要工具，通过迭代法可以求解出单位抽样响应。此外，奈奎斯特抽样定理是关键概念，它规定了对连续时间信号进行采样的最低频率，以避免频谱混叠现象。 在介绍离散时间信号的具体示例中，课程提供了单位抽样序列和单位阶跃序列，它们是序列理论的基础，并且讨论了它们之间的关系，例如，单位阶跃序列可以通过单位抽样序列的移位操作来表示。 本章内容涵盖了离散时间信号的数学基础、系统特性的分析以及与实际应用相关的抽样理论，为后续深入学习数字信号处理打下坚实的基础。