摄像机标定步骤与原理

"摄像机标定是计算机视觉领域的一个重要技术，主要目的是通过数学模型将摄像头捕捉到的二维图像像素坐标转换为三维空间中的实际坐标。这个过程涉及到多个坐标系的转换，包括世界坐标系、摄像机坐标系和图像坐标系。在摄像机标定的第一步，通常需要求解摄像机的外参数，即旋转矩阵和沿不同方向的平移量，这些参数对于准确地进行三维重建至关重要。" 摄像机标定是计算机视觉系统的基础，它涉及对摄像机内部和外部特性的建模，以便精确地将图像像素映射到真实世界的三维空间。摄像机标定的目标是获取摄像机的内参矩阵K和外参数，包括旋转矩阵和平移向量。内参数矩阵K描述了摄像机自身的特性，如焦距、像素尺寸以及光心位置，而外参数则描述了摄像机相对于世界坐标的相对位置和姿态。 1. **摄像机坐标系**：这是摄像机自身的坐标系统，原点位于摄像机的光学中心，X轴和Y轴分别代表水平和垂直方向，Z轴指向摄像机的前方。 2. **图像坐标系**：这是摄像机传感器上像素的坐标系统，原点位于图像的左下角，X轴和Y轴分别对应图像的水平和垂直方向。 3. **世界坐标系**：这是一个通用参考系，可以理解为实际场景中的任意一个固定坐标系统。 在进行摄像机标定时，首先需要确定图像对应点，这通常是通过在已知几何形状的物体（如棋盘格）上标记特征点来实现的。然后，通过对这些特征点在图像坐标系和世界坐标系中的坐标进行比较，可以求解出摄像机的内外参数。旋转矩阵描述了摄像机坐标系相对于世界坐标系的旋转，平移向量则表示两坐标系原点之间的距离。 摄像机的内参数矩阵K通常表示为： \[ K = \begin{bmatrix} f_u & 0 & c_u \\ 0 & f_v & c_v \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] 其中，\( f_u \) 和 \( f_v \) 是主点（图像中心）沿X轴和Y轴的焦距，单位通常为像素；\( c_u \) 和 \( c_v \) 是主点的像素坐标。 外参数由旋转矩阵 \( R \) 和平移向量 \( t \) 组成，它们将世界坐标系下的点转换到摄像机坐标系中： \[ \begin{bmatrix} X_c \\ Y_c \\ Z_c \\ 1 \end{bmatrix} = R \cdot \begin{bmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{bmatrix} + t \] 完成摄像机标定后，可以将图像中的像素坐标转换为三维空间中的坐标，从而进行物体的定位、跟踪、三维重建等高级视觉任务。在计算机视觉的实际应用中，如自动驾驶、机器人导航、虚拟现实等，摄像机标定是不可或缺的一环，因为它确保了从图像数据到真实世界信息的准确转换。