线性二次型最优控制：状态与输出方程下的性能优化

本资源主要探讨的是线性二次型最优控制的问题，它是一种针对线性动态系统的优化控制策略，特别适用于那些性能指标涉及二次函数的情况。主要内容分为五个部分： 1. 线性二次型性能指标：这种指标强调了控制策略的物理意义，如快速响应、能耗效率、终端精度、灵敏度和稳定性等多个方面的平衡。通过统一解析表达式得到的最优控制方案，不仅易于计算，也便于工程实际应用。 2. 状态调节器问题：重点解决如何用最少的能量使系统状态保持在期望范围内，即在零附近波动，这是控制问题的一个重要分支。 3. 问题陈述：给出了线性时变系统的状态方程和输出方程，以及性能指标函数J，该函数旨在最小化误差向量的平方与控制输入的平方的组合。这里，S、Q和R分别代表不同的权重矩阵，终端时间tf固定，终端状态自由。 4. 优化问题：目标是找到一个最优控制输入U*(t)，使得在给定的时变矩阵和终端条件下的性能指标达到最小，即寻找使J函数最小化的控制策略。 5. 特殊情况：当输出跟踪目标Yr(t)设定为零，且C(t)简化为单位矩阵时，问题简化为仅关注状态调节，即控制系统状态接近于零，同时考虑控制能源的有效利用。 线性二次型最优控制是解决线性系统控制问题的一种有效工具，它在理论和实践中都有广泛的应用，并且其理论框架清晰，能够处理多种实际工程问题，包括快速响应、稳定性和成本效益的综合考虑。理解并掌握这一方法对于设计高效的控制系统至关重要。