离散时间分段脉冲系统：有限时间稳定与H¥滤波设计

本文主要探讨了离散时间分段脉冲系统的有限时间稳定与滤波问题。作者基于线性矩阵不等式和松弛变量方法，对这类特殊的系统进行了深入研究。离散时间分段脉冲系统在现实生活中有着广泛的应用，如生物神经网络、经济模型中的最优控制和频率调制信号处理等领域，其状态会在特定时刻经历脉冲变化。 首先，论文针对滤波误差系统，提出了有限时间稳定的充分条件，即通过确保扰动输入到估计误差传递函数的H¥范数在给定时间内保持在一个可接受的小范围内，从而设计出能满足性能需求的滤波器。这种滤波器设计策略对于那些扰动统计特性不确定的系统来说，具有重要意义，因为它能提供更全面的系统性能评估。 其次，文章进一步探讨了有限时间滤波问题的可解条件，并给出了设计方法。相比于渐近稳定性，有限时间稳定性更注重系统的瞬态行为，这对于工程应用至关重要，因为它能反映出系统在短暂时间内的动态响应能力，避免因暂态性能不佳导致的工程问题。 接着，作者回顾了H¥滤波的背景和它在克服卡尔曼滤波和维纳滤波局限性方面的优势，强调了有限时间H¥滤波在实际工程中的需求。尽管离散时间系统和连续时间系统的研究较为成熟，但离散时间分段脉冲系统因其特有的状态跳跃性质，使得滤波问题更具挑战性，这也是本文研究的核心内容。 论文通过具体的数值算例，验证了提出的理论结果的有效性和实用性，展示了如何在实际问题中运用这些理论设计出既能保证有限时间稳定又能满足性能要求的分段脉冲系统滤波器。这篇论文为离散时间分段脉冲系统的设计和控制提供了新的理论工具和技术支持，对于提升这类系统的控制性能和工程应用有着显著的意义。