专家意见与风险度量的非线性聚合

本文主要探讨了专家意见的汇总方法，特别是在风险度量理论中的应用。研究涉及了贝叶斯和非贝叶斯专家的意见聚合，其中非线性意见池是重点，它允许专家对不确定性的态度有所不同。文章提出了一个独特的公理和规律性条件来表征这种“广义平均值”的非线性意见池排名。此外，作者还讨论了各种特殊类型的池化方法，如线性池、凹/凸池、分位数和同等可靠的专家池。 在专家意见的聚合中，如果排名完全基于专家的评估，那么这就是一种专家意见的汇总（AEO）。对于贝叶斯专家，他们的意见可以通过概率模型进行整合。然而，对于非贝叶斯专家，他们的态度可能对不确定性有显著不同的理解，因此需要更复杂的方法来整合他们的排名。在这种情况下，作者引入了一种基于容量而非概率度量的“广义平均值”概念，称为非线性池。 线性池是由Stone（1961）提出的，它简单地将专家的意见加权平均。而凹/凸池（Crés, Gilboa, and Vieille, 2011）则考虑了专家意见的相对权重，使得结果更加偏重于更可信的专家。分位数池化方法则关注专家意见分布的特定百分位数，而同等可靠的专家池则假设所有专家的可靠性相同，因此他们的意见被等同对待。 作者进一步将这些理论应用到风险度量领域，这是一种评估投资组合潜在损失的工具。他们提出的方法可以看作是Glasserman和Xu（2013）的稳健风险度量方法的概括，允许更广泛的概念和聚合规则。他们展示了所有连贯风险度量（如Artzner等人, 1999提出的）以及像风险价值（Value-at-Risk, VaR）这样的度量，都可以视为非线性池的结果。特别地，这表明即使不满足次可加性的风险度量，如VaR，也可以用这种方式进行分析。 此外，作者还讨论了将这些研究成果扩展到Follmer和Schied（2002）提出的凸风险度量及其非可加性扩展的可能性。这表明，非线性池方法具有广泛的适用性，能够处理更复杂的风险评估场景。 这篇研究论文深入探讨了如何在面对专家意见的多样性时，有效地聚合和利用这些信息来建立风险度量。通过非线性池的理论框架，它提供了一种更灵活且适应性强的风险管理工具，能够涵盖各种专家意见和风险度量模型。