栈实现括号匹配问题详解

在NOI/NOIP竞赛中，括号匹配问题是常用的一种算法题目，它涉及到了栈这种基础的数据结构。栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，遵循“后进先出”（LIFO）原则。在编程中，通常通过数组来实现栈，栈顶元素位于数组的末尾，栈底元素位于数组的开始。 本题主要考察的是如何利用栈来解决括号匹配问题。给定一个包含小括号、中括号和大括号的字符串，目标是检查这些括号是否成对出现且正确匹配。例如，输入字符串"{[(1)]}[(])2"，我们期望验证所有括号是否闭合在正确的顺序中，如大括号与大括号、中括号与中括号、小括号与小括号配对。 实现算法的关键步骤如下： 1. 定义栈结构：首先，我们需要创建一个大小为`size+1`的栈，其中`size`是预先设定的数组长度，栈顶指针`sp`初始化为0。栈的插入函数`push()`负责将新元素添加到栈顶，如果栈满则返回；出栈函数`pop()`用于移除栈顶元素，若栈为空则返回-1。 2. 处理输入：程序接受两行输入，第一行为字符串长度`N`，第二行为待匹配的字符串。输入字符串中，每个字符代表一个括号，可能包含空格。 3. 遍历字符串：遍历过程中，遇到左括号（如'('、'['或'{'}）时，将其压入栈中；遇到右括号时，检查栈顶元素是否为对应的左括号，若是则出栈并继续，否则说明括号不匹配。 4. 检查匹配：通过栈的动态变化，当遍历结束时，如果栈为空，则所有括号都已正确匹配，输出"Yes"；否则，存在未匹配的括号，输出"No"。 5. 优先级规则：在实际操作中，由于括号具有不同的优先级（小括号>中括号>大括号），我们在处理时应确保按照正确的顺序进行匹配，即先处理小括号，然后中括号，最后大括号。 6. 示例分析：在样例#1中，所有括号都按顺序配对，因此输出"Yes"；而在样例#2中，第二个右括号'('没有找到对应的左括号，因此输出"No"。 总结来说，括号匹配问题主要运用了栈的数据结构特性，通过入栈和出栈操作，检查括号是否能够正确配对。这在编程竞赛中是一个经典题目，对于理解递归和数据结构的动态管理能力提升有很大帮助。