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综上分析,本文选取 Sigmoid 函数作为替代函数。引入如式(2)的参数[Math Processing
Error]c,使初始半径[Math Processing Error]r 随激活阈值[Math Processing Error]K 变化而
变化,半径[Math Processing Error]R 变化公式见式(3)。
[Math Processing Error]c=11+e−f(xgbest)
[Math Processing Error]R=1.5×c×r
其中,[Math Processing Error]f(xgbest)是当前全局最优个体适应度值,由于[Math
Processing Error]c 是(0, 1)之间的数,初始核心圆域较小会使得个体大多分布在圆域外,直
接进行删除个体操作,破坏种群多样性,因此,半径[Math Processing Error]R 在此基础上
扩大 1.5 倍。
在迭代前期,种群会较快地收敛到全局最优点附近,而后期在其附近进行精细搜索,
因此,控制核心圆域半径的参数[Math Processing Error]c 以及递减的步长都应遵循由大到
小递减的规律。根据式(2)、式(3),全局最优个体的适应度值随着迭代的进行逐渐减小,参
数[Math Processing Error]c 也减小,半径[Math Processing Error]R 在逐渐变小的同时,变
小的速度也随之缓慢,符合 Sigmoid 函数变化规律及种群搜索的运动规律。
2.4 反向学习策略分析
反向学习策略在 2005 年由 Tizhoosh 提出,该策略广泛应用于各类算法中,有效地提
高了求解全局最优的效率
[27,28]
。对高维复杂函数而言,各维相互间的信息干扰,会使得某
些变优的维度被变差的维度所影响,变异效率降低,相较于多次的变异,逐维变异避免了
维度间的干扰,变异效率更高,得到的变异解通常更好。因此,本文采用逐维重心反向策
略
[29]
,设当前迭代次数的最优个体
[Math Processing Error]Gbest=(Gbest1,Gbest2,
⋯
,GbestD)在第[Math Processing Error]i
维的反向解为[Math Processing Error]Gbe˘st=(Gbe˘st1,Gbest2,
⋯
,Gbe˘sti,
⋯
,GbestD),其中,
[Math Processing Error]Gbe˘sti 见式(4)
[Math Processing Error]Gbe˘sti=2×k×Mi−Gbesti
[Math Processing Error]M=X1+X2+
⋯
+Xnn
其中,[Math Processing Error]k 是均匀分布在区间[0,1]的随机数,式(5)是重心[Math
Processing Error]M 定义方式,[Math Processing Error]Mi 是重心[Math Processing
Error]M
[30]
在第[Math Processing Error]i 维的分量。
2.5 算法实现策略
算法:基于欧氏距离动态控制种群规模的自然计算方法
步骤 1 设置[Math Processing Error]PSmax,PSmin, [Math Processing Error]K。初始化
种群[Math Processing Error]pop
∈
[popmax,popmin],计算初始化种群所有个体的适应度值