变时滞神经网络周期解的全局稳定性分析

"这篇论文是2008年发表在《西南交通大学学报》上的科研成果，主题聚焦于时变时滞细胞神经网络的周期运动稳定性。作者通过应用M-矩阵理论和矢量Lyapunov函数的方法，探讨了此类神经网络在全球范围内的指数稳定性的条件。论文的主要贡献在于，在不严格限制神经网络激活函数性质的前提下，如其有界性、单调递增性、可微性以及Lipschitz连续性，他们提出了新的代数判据，用于确定神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性。这一判据依赖于神经网络的连接权值矩阵和阻尼系数矩阵，通过构建测试矩阵来判断系统是否满足M-矩阵条件，从而确定系统的稳定状态。" 这篇论文深入研究了时变时滞细胞神经网络的动态行为，其中“时变时滞”是指网络中信息传递的时间延迟会随时间变化。细胞神经网络（CNN）是一种模拟生物神经元网络的数学模型，广泛应用于模式识别、图像处理和信号处理等领域。在实际应用中，由于通信延迟、计算延迟等因素，时滞现象是普遍存在的，因此理解并控制这种时滞对系统稳定性的影响至关重要。 论文采用M-矩阵理论，这是一种线性代数中的概念，M-矩阵具有非负的对角元素和非正的非对角元素，其逆矩阵的所有元素都是正的。这种矩阵在稳定性分析中起着关键作用，因为它可以用来判断线性系统的稳定性。而矢量Lyapunov函数则是一种多变量的稳定性工具，它扩展了单变量的Lyapunov函数，用于证明多变量系统的稳定性。 作者放松了传统分析中对激活函数的严格假设，这使得他们的结果更具有普适性。激活函数是神经网络的核心部分，其特性直接影响网络的动态行为。在某些情况下，这些函数可能不具备严格的有界性、单调递增性或Lipschitz连续性，但论文中提出的判据仍然能够处理这些情况。 这篇论文提供了关于时变时滞细胞神经网络的新见解，对于理解和设计稳定且高效的神经网络模型具有重要意义，特别在那些时滞效应显著的应用场景中。通过提供一个更加灵活的稳定性分析框架，研究者可以更好地预测和控制神经网络的行为，这对于工程技术和科学研究都具有实际价值。