算法大全：数论与图论算法解析

"这是一本全面介绍编程算法的书籍，主要涵盖了C和C++语言，内容包括数论算法和图论算法等基础且重要的算法知识。" 在这本《编程算法大全》中，作者深入浅出地讲解了编程中的关键算法，帮助读者提升编程技能和解决问题的能力。下面将对书中提到的数论算法和图论算法部分进行详细阐述。 一、数论算法 1. 求两数的最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 提供的代码实现了一个名为`gcd`的函数，通过欧几里得算法来计算两个整数a和b的最大公约数。算法的基本思想是：如果b为0，则a是最大公约数；否则，继续求a除以b的余数与b的GCD，直到余数为0。 2. 求两数的最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) `lcm`函数首先检查a和b的大小，确保a大于等于b，然后通过不断累加a，直到lcm % b == 0，此时的lcm就是最小公倍数。 3. 素数判断 A. 对于小范围内的数判断是否为素数，可以使用简单的遍历法，从2到根号n遍历，若n能被其中任何数整除，则不是素数。 B. 对于大范围内的素数判断，可以先生成一个50000以内的素数表，使用Sieve of Eratosthenes算法，从2开始，将所有2的倍数标记为非素数，然后依次处理每个未标记的数，直到所有数都被处理。 二、图论算法 1. 最小生成树 图论中的最小生成树问题是为了在保证连接性的同时，找到边权总和最小的树形子图。书中提到了Prim算法： - `prim`函数以v0为起点，维护一个`lowcost`数组记录从起点到各个顶点的最小边权，以及一个`closest`数组记录这些最小边权对应的顶点。初始化时，v0到自身的边权设为0，其他顶点设为无穷大。 - 然后在未加入树的顶点中寻找边权最小的边，将其添加到树中，并更新其他顶点的`lowcost`和`closest`值。 - 这个过程重复，直到所有顶点都加入树中。 以上只是《编程算法大全》的部分内容，全书应该还涉及更多类型的算法，如排序、搜索、动态规划等，对于学习和提升编程能力来说，是一本非常有价值的参考资料。