树与二叉树：数据结构详解

本文主要介绍了树这种非线性数据结构，包括树的术语、存储结构以及二叉树的相关概念。 树是一种重要的数据结构，它由一个或多个节点组成，其中有一个特殊的节点称为根节点，其余节点可以分为多个互不相交的子树，每个子树本身也是一个树。树的特点是具有明显的层次结构，例如在现实生活中，学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族关系都可以用树来表示。在计算机科学中，如操作系统的文件目录结构、源程序的语法结构等也是树形结构的应用。 在树的数据结构中，有以下几个基本术语： 1. 结点（Node）：包含数据元素和指向子树的分支。 2. 结点的度（Degree）：结点的子树数量。 3. 层次：从根节点开始计算，根节点为第一层。 4. 叶子（Leaf）：没有子树的结点，也叫终端结点。 5. 孩子（Child）：结点子树的根。 6. 双亲（Parent）：孩子结点的上层结点。 7. 兄弟（Sibling）：拥有相同双亲的结点。 8. 深度（Depth）：树中结点的最大层次数。 9. 森林（Forest）：多棵互不相交的树的集合。 树的存储结构通常有两种主要方式：顺序存储和链式存储。顺序存储适合度固定的树，例如满二叉树和完全二叉树，通常使用数组实现；链式存储则更加灵活，适用于任何类型的树，一般使用链表结构，每个节点包含指向其子节点的指针。 二叉树是树的一个特殊类型，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树有以下性质： 1. 二叉树的深度可以为任意自然数，包括0。 2. 满二叉树是每一层都完全填满的二叉树，并且所有叶子节点都在同一层。 3. 完全二叉树是除了最后一层外，其他层都被填满，且最后一层的所有叶子节点都尽可能地靠左排列。 二叉树的存储结构通常使用数组或链表实现。数组存储方便进行索引操作，而链表存储更利于动态变化的树结构。二叉树的遍历方法主要有三种：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根），这些遍历方法在处理二叉树问题时非常有用。 穿线二叉树是一种特殊形式的二叉树，用于快速查找和访问节点。通过在每个节点中添加一个指针，指向其前驱节点，使得在遍历过程中可以快速回溯。 表达式的线性化是指将一棵表达式树转化为线性序列的过程，通常应用于编译器的设计中，用于将抽象语法树（AST）转换成中间代码或机器码。 总结来说，树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们在算法设计、数据组织、文件系统、编译原理等多个领域都有广泛的应用。理解并掌握树的术语、存储结构以及二叉树的特性，对于深入学习计算机科学至关重要。