随机信号分析：系统输出与输入功率、互相关函数解析

该资料涉及的是随机信号分析领域的题目解答，主要涵盖随机信号通过线性系统后的功率谱密度、平均功率、自相关函数、单位冲激响应以及分布性质的计算与分析。 1. **功率谱密度与白噪声**: - 白噪声是一种功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的随机信号，具有各频率成分功率相等的特性。 - 在题目中，白噪声作为系统输入，其功率谱密度在不同的问题中被用来计算系统输出的功率和相关函数。 2. **单位冲激响应**: - 单位冲激响应\( h(t) \)是系统对单位冲激函数的响应，用于描述系统的动态特性。 - 在问题4-4中，单位冲激响应是阶跃函数减去左移的阶跃函数，这种形式常用于表示有限时间积分器的行为。 3. **平均功率与交流平均功率**: - 总平均功率是系统输出信号的平均能量，而交流平均功率通常指的是除去直流分量后的平均功率。 - 题目中通过输入信号的功率谱密度和单位冲激响应，可以计算出系统输出的总平均功率和交流平均功率。 4. **互相关函数**: - 互相关函数描述了两个信号之间的统计关联程度，对于线性系统，输入和输出的互相关函数可以通过单位冲激响应来计算。 - 在4-4题中，要求求解输入输出的互相关函数，这需要利用随机过程的性质和系统的线性特性。 5. **稳态系统与系统传递函数**: - 稳定系统是指输出不会随时间无限增长的系统，其单位冲激响应决定了系统的频率响应特性。 - 题目4-7和4-11中，通过已知的输入信号特性或输出功率谱密度，求解系统的传递函数，这是系统分析中的重要步骤。 6. **概率分布与平稳过程**: - 题目4-18探讨了输入白噪声经过线性系统后的分布特性，尤其是输出是否为高斯分布。 - 宽平稳和严平稳过程的概念被用来分析随机过程的统计特性，特别是对于高斯过程，这两者是等价的。 7. **低通网络与等效噪声带宽**: - 低通网络允许通过低频信号，而高频信号被衰减，这影响了噪声的传播和输出的功率。 - 在4-14题中，利用等效噪声带宽和输出平均功率，可以计算出特定参数的值。 8. **设计线性系统**: - 在4-12题中，目标是设计一个线性系统，使得输入的特定功率谱密度信号转化为单位谱密度的白噪声，这涉及到系统滤波特性的设计。 以上知识点展示了随机信号分析的核心概念，包括信号处理、系统分析和随机过程的统计特性。这些内容对于理解和应用通信、信号处理、控制理论等领域至关重要。