矩阵压缩存储：高效利用存储空间的C语言实例

在数据结构课程的第五章中，主要探讨了特殊矩阵的压缩存储技术。在处理大型矩阵时，传统的存储方式会占用大量的内存，特别是对于正方形矩阵An×n，如果没有进行压缩，理论上需要n^2个存储单元。然而，通过观察矩阵元素的对称性质，我们可以发现aij和aji对称相等，因此只需要存储下三角（或上三角）元素，包括主对角线上的元素。 为了实现这种压缩，设计了一种高效的存储策略。首先，创建一个一维数组S，其长度为n(n+1)/2+1，用于存储矩阵中的非对角线元素。按照行的顺序存放元素，即下标i对应S[i(i-1)/2+j]（当i>=j时）或S[j(j-1)/2+i]（当i<j时），这样可以确保每个元素仅被存储一次。例如，在图5.5所示的布局中，主对角线以下的元素被依次填入数组。 这种存储方式的优势在于显著减少了存储需求。当矩阵n很大时，存储空间可以压缩到原始的约一半，这对于处理大规模数据和节省内存至关重要。此外，数组的定义和操作也进行了详细的讨论，包括多维数组的描述、存储映射以及地址计算，这些都是实现矩阵压缩存储的基础。 对于二维数组A(m,n)，其元素aij具有固定的行和列索引范围，且有明确的前驱和后继关系。多维数组被视为线性表的推广，但与之不同的是，数组的元素一旦初始化，其存储空间通常是固定的，不支持插入和删除操作，这与ADT（抽象数据类型）中的数组概念相符。 因此，本章的核心知识点包括： 1. 特殊矩阵压缩的原理：利用对称性和非对角线元素的唯一性，存储下三角（或上三角）区域。 2. 压缩存储的实现：通过一维数组S的高效布局来存储元素。 3. 多维数组的描述：包括行关系、列关系和关系集Row和Col的定义。 4. ADT Array的抽象数据类型：强调数组在算法语言中的固定存储和操作限制。 理解并掌握这些知识点有助于优化矩阵数据结构的存储和操作效率，尤其是在大数据处理和计算密集型应用中。