系统辨识基础：相关分析法与模型选择

"相关分析法辨识的基本原理-哈工大系统辨识总结" 系统辨识是控制理论中的重要组成部分，其目标是从实际系统的输入和输出数据中，确定一个能够准确描述系统行为的数学模型。本资源主要介绍了相关分析法辨识的基本原理以及系统辨识的一些关键概念。 首先，相关分析法辨识涉及对系统输入u(t)，理想输出w(t)，实际输出y(t)以及干扰v(t)之间的关系分析。基本假设是实际输出y(t)由理想输出w(t)和干扰v(t)共同构成，即y(t)=w(t)+v(t)。这一关系可以通过维纳—霍夫方程（Wiener-Hopf Equation）进一步阐述，它是处理线性时不变系统中因果关系的重要工具。在单入/单出线性系统中，系统的动态特性通常由脉冲响应函数g(t)来描述，该函数反映了系统对单位阶跃输入的响应。 系统辨识主要包括两个方面：参数辨识和结构辨识。参数辨识是在已知系统结构但未知参数的情况下，通过实验数据确定模型的具体参数。而结构辨识则涉及到确定系统的基本组成和动态行为，包括系统的阶次和纯延时等特性。 系统辨识的过程通常包括以下几个步骤： 1. 明确辨识目的，这决定了模型的类型、精度和选用的方法。 2. 获取先验知识，这有助于确定预选模型的种类和试验设计。 3. 选择合适的系统模型，如ARMA、状态空间模型等，并设定初步的模型假设。 4. 设计试验，包括选择输入信号（如白噪声、阶跃信号等）和确定采样间隔、数据长度等。 5. 数据预处理，例如零均值化、滤波等，以减少噪声影响。 6. 进行模型结构辨识，确定模型的阶次和其他结构参数。 7. 模型参数辨识，通过优化算法找到最佳参数组合。 8. 最后，对模型进行校验，验证其能否合理地描述系统行为。 在选择输入信号时，应考虑多个因素，如确保输入信号能充分激发所有系统模态，同时保证信号的功率适中，避免系统进入非线性区域，提高信噪比，并确保信号在工程上易于实现且成本较低。常见的输入信号包括白噪声，它是一种均值为0，自相关函数为δ函数的随机过程，特别适用于测试系统的频率响应。 白噪声序列的生成通常通过统计方法实现，如利用均匀分布随机数生成器，常见的方法有乘同余法和混合同余法。这些随机数序列经过适当处理后，可以逼近符合正态分布（高斯分布）的白噪声序列，从而在系统辨识中作为理想的输入信号使用。 相关分析法辨识是通过对输入输出数据的统计分析，构建与实际系统等效的数学模型，这一过程涉及到模型的选取、试验设计、数据处理等多个环节，而白噪声作为一种理想的输入信号，在系统辨识中扮演着关键角色。通过精确的系统辨识，我们可以更好地理解和控制复杂的动态系统。