2021春计算机科学：B-树与查找算法详解

第五章：查找是计算机科学与技术学院2021春季课程《数据结构与算法》的重要部分，主要探讨了各种查找算法和数据结构在信息系统中的应用。本章首先介绍了平衡二叉树（AVL树），这是一种特殊的二叉查找树，其特点是任意节点的两个子树高度差最多为1，确保了查找效率。AVL树的插入过程涉及四种情况（LL、RR、LR、RL），通过旋转操作来保持平衡。 接着，章节转向了m-路查找树，这是一种多路搜索树的概念，虽然没有详细展开，但强调了它与二叉树的区别，以及在数据组织中的潜在优势。 重点落在B-树上，这是一种非二叉的平衡查找树，特别适用于大型数据库索引。B-树的关键特性包括根节点可能是叶节点或具有2到m个子节点，除根外的内部节点子节点数在m/2到m之间，所有叶节点位于同一层且无信息。这种设计使得B-树的平均深度为log(m/2)N，从而提供了高效的查找性能，时间复杂度为O(logm)。B-树的查找分为在磁盘上读取节点和内存中的关键字查找，其查找路径上的结点数受阶数m的影响。 在B-树的查找过程中，给定关键字的查找策略与二叉排序树类似，但在每个节点上根据关键字数量确定查找路径，可以采用顺序查找或折半查找。对于一个包含N个关键字的m阶B-树，其高度范围为logm(N+1)到log(m/2)|(N+1)/2|+1，保证了查找过程的高效性。 总结来说，第五章深入讲解了查找在数据结构中的核心作用，并通过实例展示了AVL树和B-树这两种重要的查找数据结构，它们在处理大量数据时能有效提升系统的性能和响应速度，是数据库管理和高效检索算法的基础。