后序中序还原二叉树：关键步骤与辅助结构详解

后序中序还原二叉树是一种数据结构和算法问题，涉及将给定的后序遍历（POST）序列和中序遍历（MID）序列重新组合，以构建原始的二叉树结构。这个问题的关键在于理解节点之间的父子关系，这可以通过比较后序遍历中的当前节点与其父节点在中序遍历中的位置来确定。 首先，我们需要理解一些基本概念和数据结构。二叉树节点包含一个字符值、左孩子指针和右孩子指针。`Helper` 结构用于存储每个节点及其在中序遍历中的索引，便于后续操作。`TreeNode` 结构如下： ```cpp struct TreeNode { char data; TreeNode* lChild; TreeNode* rChild; TreeNode(char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) {} }; ``` 后序-中序-二叉树还原的具体步骤如下： 1. 初始化：从POST的开头开始，每次取出一个字符，创建一个`Helper`结构并将其添加到一个双向链表中。例如，对于节点A，我们创建`Helper(A, 7)`，链表初始化时，`cur` 和 `nxt` 指向链表头尾。 2. 递归过程：取POST中的下一个字符（如C，下标11），找到其在MID中的相应位置（这里是11）。通过比较PC（当前POST字符）在MID中的位置与当前链表中最后一个元素的索引，判断PC是前一个节点的左孩子还是右孩子。 - 如果PC在前一个节点的右侧（如C在A的右侧，因为11 > 7），则PC是前一个节点的右孩子。将PC和其对应的索引插入链表，更新`cur`指针。 - 遍历过程中，`pi`（POST的当前索引）不断减1，直到`pi < 0`，表示遍历完POST。 3. 重复上述步骤，直至POST序列中的所有字符都被处理，此时链表中的顺序就是后序遍历中各节点的相对顺序，通过连接这些节点即可重构出原始二叉树。 在这个过程中，链表作为临时辅助工具，存储了后序遍历的线索，帮助我们在中序遍历的上下文中定位节点的相对位置。理解并实现这个算法需要对递归和链表操作有深入的理解，以及能够灵活运用数据结构。