数论变换的拓展与图像压缩的高效应用

本文主要探讨了数论变换算法在图像压缩中的应用拓展，发表于2006年的第1卷第3期。作者张虹和刘兵在中国矿业大学计算机学院工作，他们针对经典无损压缩方法如霍夫曼编码和算术编码存在的不足，如编码率低、不适合现代图像处理需求等问题，引入了数论变换的特性与优势。 数论变换是一种基于数论原理的变换，它能够在整数域内进行运算，这与图像数据的离散和整数值特性相契合。作者提出了一种新的拓展，即数论变换转置定理和周期性二维序列与变换系数关系定理，这两个定理的提出是通过对图像数据的特性和二维序列与变换系数之间关系的深入理解。通过这些理论，他们开发了一种快速算法，能够有效地对图像数据进行压缩。 实验部分，作者选择了CCITT推荐的8幅二值图像进行验证，结果显示，数论变换快速算法不仅能够实现图像数据的有效压缩，而且通过合理的分块策略，可以提升运算速度，减少存储空间，从而提高压缩比。这一成果具有重要的理论意义和实用价值，标志着数论变换在图像压缩领域从理论研究迈向了实际应用的新阶段。 整型变换，特别是与小波变换和DCT相关的整数变换，是当前图像压缩研究的热点。本文的工作在提升方案的基础上进行了创新，利用数论变换的特性，避免了浮点变换可能带来的精度损失和边界效应问题。尽管整数小波变换的数据动态范围较大，但通过数论变换的处理，能够在保持图像质量的同时，优化数据压缩性能。 总结来说，这篇论文对数论变换在图像压缩中的应用进行了深入探索，为后续的研究者提供了有效的工具和技术路线，对于推动图像压缩技术的发展具有积极的推动作用。