数论变换的图像压缩拓展与应用实证

本文主要探讨了"数论变换算法的拓展与在图像压缩中的应用"这一主题，由作者张虹和刘兵在中国矿业大学计算机学院共同完成。他们研究的核心内容是利用数论变换的特性，如其内在的性质和快速算法的优势，针对图像数据的特殊性和二维序列与变换系数之间的关系进行了深入挖掘。 数论变换，源于数论领域，最初由Rader、Agarwal和Burrus等人提出，是一种在整数模M剩余类环ZM上的离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的整型版本。与传统的浮点变换相比，数论变换具有整数运算的优势，这对于图像压缩来说尤为重要，因为它能够在保持数据精度的同时，实现更高效的运算和存储。 文章提出了一种新的数论变换算法的扩展，包括数论变换转置定理和周期性二维序列与变换系数关系定理，并给出了严谨的数学证明。通过对CCITT推荐的8幅二值图像进行实验验证，研究者发现数论变换快速算法在图像压缩中的应用是可行的，且通过合理分块可以进一步提升运算速度，减少存储需求，提高压缩比。 整型变换作为一种改进的图像压缩技术，如文献中提到的提升方法，通过将变换矩阵分解成多个三角形矩阵并寻找对应的整型逆变换，实现了从浮点到整型的转换，从而提高了压缩效率。然而，尽管整型小波变换在动态范围上有优势，但仍然存在某些限制。文中提到的文献通过不同的方法，如利用FFT的蝶型结构和变换矩阵分解，成功实现了整型DCT的整数到整数变换，进一步推动了整型可逆变换的发展。 这篇论文不仅深化了对数论变换的理解，而且在图像压缩的实际应用中取得了显著成果。它标志着数论变换在图像处理领域的实际应用迈出了一大步，对于未来的研究者和开发者来说，提供了宝贵的理论依据和技术参考。同时，它也展示了数论方法在信息技术中的创新潜力，为数字化信号处理特别是图像压缩领域开辟了新的研究方向。