"这篇论文是2009年发表在《武汉大学学报(理学版)》第55卷第2期上的自然科学类论文，主要研究如何利用离散Fréchet距离来判断曲线的相似性。作者通过提取离散曲线的关键特征——至高点和至低点，构建了一个无需平移和伸缩变换的数学模型。论文还提出了一种新的多项式求解算法，以解决模型求解的NP困难问题。在在线手写签名验证的应用中，该模型的实验结果显示成功匹配率高达91.33%，误纳率为6%，误拒率为2.67%。"
本文的核心知识点包括：
1. **离散Fréchet距离**：这是一种衡量两个曲线相似性的数学工具，它允许曲线之间存在一定的弯曲，但不允许平移和缩放。在离散曲线中，这个距离考虑了曲线上的每个点，寻找两者之间的最优对应路径。
2. **曲线的关键特征**：文中提到的关键特征是至高点和至低点，这些特征可以被视为曲线形态的代表，用于简化曲线的表示，同时保留其主要形状信息。
3. **数学模型**：作者建立的模型基于离散Fréchet距离，用于判断两条离散曲线的相似性，而且该模型不依赖于曲线的平移和伸缩变换，这增加了模型的实用性。
4. **NP困难问题**：模型的求解被归类为NP困难问题，意味着找到最优化解的计算复杂度非常高。为了解决这个问题，论文提出了一个新的多项式时间内的求解算法，提高了计算效率。
5. **在线手写签名验证**：作为应用实例，论文使用提出的算法验证了签名的相似性，这是一个典型的身份认证应用场景。150个测试签名的检验结果显示，模型在保持较高准确率的同时，也控制了误识别率。
6. **误纳率和误拒率**：在签名验证的实验中，误纳率是错误接受非签名者签名的比例（6%），误拒率是错误拒绝真实签名的比例（2.67%）。这些指标体现了模型的性能。
7. **应用领域**：虽然论文以签名验证为例，但离散Fréchet距离的概念和算法同样适用于图像处理、模式识别、蛋白质结构预测等领域的曲线相似性判断。
8. **参考文献**：文中引用了其他研究，表明Fréchet距离在曲线相似性判断和蛋白质结构预测中有广泛应用，进一步证实了这种方法的有效性和广泛适用性。
这篇论文贡献了一种新的曲线相似性判断方法，尤其适用于处理离散数据，且在实际应用中展示出了良好的性能。
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