三次均匀B样条曲线的保形与凸包性研究

"该论文探讨了如何在不增加计算复杂度的情况下构建具有凸包性和保形性的类三次均匀B样条曲线。通过逆向思维法，从预设的曲线性质出发，推导出调配函数的表达式。接着，使用定性分析方法研究了在保持凸包性、保单调性、保凸性和变差缩减性条件下，曲线参数的取值范围，并通过图例验证了分析的准确性。这些条件下的参数取值范围的交集定义了曲线形状参数的可行域。在该区域内调整形状参数可以调整曲线对控制多边形的逼近程度，同时保持保形性。此外，还简要讨论了与曲线相关的张量积曲面。" 本文是关于计算机辅助几何设计的一篇研究论文，主要关注三次均匀B样条曲线的保形扩展。B样条曲线是一种广泛用于几何建模的技术，因其平滑性和局部控制特性而受到青睐。在本文中，作者严兰兰和韩旭里提出了一种新的方法，旨在构建同时具有凸包性和保形性的曲线。这种方法基于逆向思维，即首先设定所需的曲线属性，然后推导出实现这些属性的调配函数。 在分析阶段，作者通过定性方法研究了四种关键性质：凸包性、保单调性、保凸性和变差缩减性。这些性质对于曲线的几何特性至关重要，例如，凸包性确保曲线不会超出其控制多边形的边界，保形性则保证曲线保持局部形状不变。通过分析这些性质，作者确定了曲线参数的可行取值范围，并通过图形验证了这些分析的正确性。 得到的参数取值范围的交集形成了一个可行域，允许在保持保形性的同时，通过调整形状参数来优化曲线对控制多边形的拟合。这种灵活性在实际应用中非常有用，因为它使得设计师能够在不破坏曲线整体形状的基础上，精细地调整曲线形状以适应特定需求。 此外，论文还简要讨论了与这些曲线对应的张量积曲面。张量积曲面是由多个一维B样条曲线在两个或更多维度上交织而成，常用于构建复杂的三维几何形状。作者可能提供了相关示例，以展示如何应用这些曲线扩展到曲面构造中。 这篇论文为三次均匀B样条曲线的构造提供了新的理论基础，有助于在保持计算效率的同时增强其几何适应性。这对于CAD软件和图形学领域的发展具有重要意义，特别是在需要精确控制曲线形状和保持几何一致性的情景下。