简便算法：三次B样条曲线曲面反算

本文主要探讨了一种简便的三次B样条反算算法，该算法最初由王飞在1996年的《北京邮电大学学报》第19卷第3期发表。作者针对三次B样条曲线和曲面的控制顶点反算问题，提出了一种创新的方法，旨在简化计算过程，特别适用于准均匀和非均匀情况。 传统的B样条插值过程中，为了确定所有控制顶点，除了给定一组数据点外，还需要额外的边界条件，如首尾切矢和曲面的边沿和角点的混合偏导矢（扭矢）。这些条件对于用户来说既繁琐又难以精确确定。文献[1]提出的非节点边界条件是一种改进，它不需要用户直接提供这些条件，而是通过计算由端部数据点自动生成，从而降低了反算的复杂性。然而，这种算法仅限于准均匀B样条，并且需要至少7个数据点来计算。 本文在此基础上进行扩展，不仅将非节点边界条件的应用范围扩大到非均匀B样条，而且减少了对数据点的数量要求，只需至少4个数据点即可进行反算。这种简便算法的主要贡献在于简化了三次B样条曲线和曲面的控制顶点反算过程，使得构建B样条模型更加便捷，对于计算几何、B样条曲线和曲面的理论与实践应用具有重要的实际价值。 在文章中，作者首先回顾了B样条的基本定义和递推公式，通过deBoor-Cox公式展示了B样条基函数的构造。然后详细介绍了如何利用非节点边界条件进行三次B样条曲线的控制顶点反算，以及如何将其推广到三次B样条曲面的反算。 这篇论文的核心知识点包括三次B样条的递推定义，非节点边界条件的原理和应用，以及如何通过这种简化算法进行B样条曲线和曲面的控制顶点反算。这对于从事计算机图形学、数值计算或者相关领域的研究人员来说，提供了实用的计算工具和理论支持。