清华大学信号与系统课件：LTI连续时间系统的时域分析

"该资源是清华大学的信号与系统课程课件，主要讲解了线性时不变（LTI）连续时间系统的时域分析，包括系统的数学模型、LTI系统的响应、冲激响应与阶跃响应以及卷积等核心概念。" 在信号与系统这门学科中，系统的数学模型是理解系统特性的基础。在第二章中，首先介绍了如何建立电路（如RLC电路）的数学模型。例如，对于一个简单的RLC串联电路，电流i(t)与电压e(t)之间的关系可以通过微分方程来表示，如(1)所示，其中R、L、C分别代表电阻、电感和电容。通过拉普拉斯变换，这些微分方程可以转换成代数方程，如(2)和(3)，便于分析。 LTI连续时间系统的响应是分析系统行为的关键。系统对不同输入信号的响应可以分为零输入响应(ZIR)、零状态响应(ZSR)和全响应(FR)。本章节中，特别提到了冲激响应和阶跃响应，它们是LTI系统特性的重要体现。冲激响应是系统在单位冲激函数输入下的输出，而阶跃响应则是系统在单位阶跃函数输入下的输出。这两种响应可以用来完全定义一个LTI系统的动态特性。 卷积是分析LTI系统输出的关键运算。给定一个输入信号和系统冲激响应，通过卷积运算，可以得到系统的输出。卷积在数学上表示为两个函数的积分，它将每个输入信号的时间段与系统响应相乘并累加，从而计算出系统的总输出。 此外，还介绍了状态空间模型，这是一种描述系统动态的矩阵形式方法。在状态空间模型中，系统的状态变量被表示为一组向量，输入和输出则通过一组线性方程（即状态方程和观测方程）关联。例如，问题(1)和(2)展示了如何建立这种模型，其中y(t)是系统输出，x1(t)和x2(t)是状态变量，v(t)是输入。状态方程描述了状态变量如何随时间变化，而观测方程则给出了如何从状态变量推导出实际观测到的输出。 这个课件涵盖了信号与系统分析的核心概念，对于深入理解LTI连续时间系统的时域分析至关重要，是学习和研究这一领域的重要参考资料。