离散时间信号与采样内插公式详解-清华大学程佩青课件

在清华大学程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，第一章主要探讨了离散时间信号与系统的基础概念。首先，课程强调了信号的不同类型，包括连续时间信号（如语音和电视信号，自变量连续，函数值可连续），离散时间信号（自变量离散，函数值连续，如通过等间隔采样获得的模拟信号）以及数字信号（两者皆离散）。对于离散时间信号，其关键特征是信号在时间轴上的离散取值，每个样本点对应一个有序的数字序列。 课程重点介绍了离散时间信号的序列概念，指出信号通过采样得到的离散序列在数学上表现为nT时刻的信号值，其中n为整数，T为采样间隔。此外，教材列举了两种常用的序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列(δ(n))是一个只有在n=0时为1的序列，而单位阶跃序列(u(n))则表示一个在n=0时突然跃变的序列。这两个序列在后续的理论分析中起着基础作用，例如它们之间的关系可以通过代数变换进行转换。 课程还涵盖了线性、移不变、因果性和稳定性的离散时间系统概念，以及如何判断这些性质。对于线性移不变系统，系统的行为可以通过其对输入信号的线性组合和时间不变性来描述。学生需要学会如何运用充要条件来判断系统的因果性和稳定性。 此外，课程深入讨论了常系数线性差分方程，这是描述离散时间系统动态特性的数学工具。利用迭代法求解单位抽样响应是这部分的重要内容。同时，课程讲解了奈奎斯特抽样定理，这是理解连续时间信号抽样和恢复的关键理论，它规定了为了不失真地再现信号，采样频率至少应是信号最高截止频率的两倍。 程佩青教授的课件在第一章详细介绍了离散时间信号和系统的基本概念，包括信号的采样、序列的表示、典型序列的性质以及系统理论的基础，为后续深入学习数字信号处理打下了坚实的基础。