离散时间信号与DFS详解：清华大学程佩青第三版课件

在清华大学程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，章节一主要介绍了离散时间信号与系统的基础概念。首先，课程强调了信号的分类，包括连续时间信号（如语音和电视信号，自变量连续，函数值可连续），离散时间信号（自变量离散，函数值连续），以及数字信号（两者都是离散的）。离散时间信号由连续时间信号等间隔采样得到，采样间隔为T，形成有序的数字序列，如 xa(nT)，其中n为整数。 章节详细探讨了离散时间信号的概念，如信号的表示方法，包括公式表示法、图形表示法和集合符号表示法。特别提到了两种重要的离散时间序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列是常用于信号处理中的基础序列，其定义为n=0时取值为0，n不为0时取值为1，表示为δ(n)。单位阶跃序列则在n=0时为0，其他非零整数时为1，记作u(n)。 课程还讨论了这些序列之间的关系，例如单位抽样序列和单位阶跃序列可以通过移位操作相互转换，表达为u(n-k) = δ(n-m)，通过定义变量m = n - k来体现。 此外，程佩青教授讲解了如何通过常系数线性差分方程来表示线性移不变系统，强调了线性系统及其因果性和稳定性判断的重要性。他还提到了奈奎斯特抽样定理，这是离散化过程中至关重要的理论，它规定了为了不失真地恢复连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即满足 Nyquist-Shannon 定理。 整个章节通过实例和图示，帮助学生深入理解离散时间信号的基本性质，以及它们在数字信号处理中的应用，为后续深入学习数字信号处理奠定了坚实的基础。