优化算法：计蒜客2月赛题解策略

本次提供的资源是计蒜客2024年2月CSP-J2模拟赛的两道题目题解，分别是“修剪花篱”和“好朋友手拉手”。 1. **修剪花篱（Cutting Hedges）** - 题目类型：数学/算法 - 知识点： - 主题：优化问题 - 方法：找到最小值并进行操作 - 解题思路：题目要求使最终所有数字相同，这可以通过不断将与当前最小值相邻且不相等的数调整为最小值来实现。初始状态下，最小值设为极大值1e9+1，当遇到更小的数时更新最小值和操作次数。最后输出需要操作的次数，即序列中不同数值的数量。 - 标程代码展示了如何通过循环读取输入数据，比较每个数与当前最小值，并根据操作规则更新变量。 2. **好朋友手拉手（Close Friends）** - 题目类型：组合优化/图论 - 知识点： - 背景：人际关系问题转化为旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP） - 分析： - 40%暴力枚举：直接考虑所有可能的人际关系组合，时间复杂度较高，不适合大规模数据。 - 80%优化策略：构建以人物性格差异为权重的无向图，利用动态规划（DFS）求解TSP的最短路径，寻找性格差异最小的路径。这里用到的状态转移函数`f[u][e]`表示从节点u出发，已连接边的组合e的总差异。通过遍历所有可能的未连接边，更新状态。 - 时间复杂度：对于n个节点，暴力枚举法是O(n!)，而通过动态规划优化后的TSP问题复杂度为O(n^2 * 2^n)。 - 主程序部分初始化、读取输入数据、调用dfs函数计算最短差异，最后输出结果。 这些题解涵盖了基础的算法设计（如修剪花篱的线性扫描），以及图论和动态规划在实际问题中的应用（如好朋友手拉手的旅行商问题）。学习者可以通过这两道题目深入了解如何处理这类数学和计算机科学问题，提高算法分析和解决问题的能力。