模型预测控制（MPC）原理与应用

"MPC（模型预测控制）是控制工程领域的一个重要主题，自其诞生以来就持续受到工业界和学术界的关注。该方法因其四个关键特性而对实践者和学者都具有吸引力：模型预测、优化问题求解、考虑约束以及可实现积分动作。本教学材料由Bo Bernhardsson和Karl Johan Åström编写，涵盖了MPC的基本概念、问题设置、参数、工具以及实际应用示例，如四连罐系统，并提到了显式MPC和CVXGEN工具。参考文献包括Rawlings的《模型预测控制教程概述》和Åkesson的《MPC工具1.0手册》。" 正文： MPC，即模型预测控制，是一种先进的控制策略，它基于对未来过程行为的预测模型来制定控制决策。这一策略的核心思想是递归的预测和控制，也就是所谓的滚动优化或递归优化。在每个时间步k，控制器会解决一个预定义时域内的开环最优控制问题，然后仅实施第一个控制输入。当时间推进到k+1时，这个过程会重复，上一时刻的最优解可以作为新的初始猜测，这是贝尔曼的最优性原理的应用。 MPC的主要特点在于它利用模型明确地预测系统未来的行为，并且在设计时考虑到输入、输出和状态的约束。通过解决一个通常为凸优化问题，MPC能够找到一个满足这些约束的控制序列。这种控制策略的灵活性使得它能处理非线性系统、多变量系统以及有约束条件的控制问题，使其在化工、能源、汽车等领域有着广泛的应用。 在MPC问题的设置中，通常需要定义预测时间窗口（预测期）、控制周期、优化目标（如最小化某个性能指标）以及系统模型。系统模型可以是线性的，也可以是基于状态空间方程的非线性模型。优化问题通常包括成本函数和约束条件，例如，确保控制输入不超过特定范围，保持系统的稳定性，或者达到期望的动态性能。 MPC工具，如提到的CVXGEN，是用来帮助解决优化问题的软件工具。CVXGEN能够生成针对特定问题的高效的C代码，从而加速优化问题的求解，这对于实时应用至关重要。此外，显式MPC是一种预计算控制律的方法，它可以提前计算出一系列可能的控制输入，这样在实际运行时就可以快速选择并应用最合适的输入，而无需在每个时间步进行完整的优化计算。 以四连罐系统为例，这是一个常用于MPC教学的经典问题，因为它包含了多个相互耦合的动态过程。通过应用MPC，可以有效地平衡各个罐中的液位，同时满足各种操作限制，如防止溢出或空罐。 MPC是一种强大的控制策略，它结合了模型预测、优化和约束处理，能够为复杂系统的控制提供灵活而有效的解决方案。随着计算能力的增强和优化算法的进步，MPC在未来将继续发挥重要作用，推动自动化和控制领域的技术创新。