MATLAB实现离散信号:从单位抽样到指数序列

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"实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示" 实验1的目的是通过MATLAB来加深对常用离散信号的理解,包括单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复指数序列以及实指数序列的生成与图形显示。这个实验是数字信号处理课程的一部分,旨在让学生通过实际操作来巩固理论知识。 1. **单位抽样序列**:单位抽样序列通常表示为δ[n],在MATLAB中,可以用`zeros()`函数配合数组索引来实现。例如,如果要延迟k个单位,可以先创建一个全零向量,然后在中间插入1,其余位置保持0。在MATLAB中,以下代码可实现延迟k个单位的单位抽样序列: ```matlab n = -10:10; x = [zeros(1, 10) 1 zeros(1, 10)]; stem(n, x); axis([-10 10 0 1.2]); ``` 2. **单位阶跃序列**:单位阶跃序列u[n]在n>=0时为1,否则为0。在MATLAB中,可以使用`ones()`函数来生成。例如: ```matlab n = 0:10; x = ones(1, 11); stem(n, x); axis([-10 10 0 1.2]); ``` 3. **正弦序列**:MATLAB中可以使用`sin()`函数结合变量n和频率f来生成正弦序列。例如,对于频率为0.1的正弦序列: ```matlab n = 0:10; f = 0.1; x = sin(2 * pi * f * n); stem(n, x); ``` 4. **复指数序列**:复指数序列e^(jnω)由复数指数函数表示,其中j是虚数单位,n是时间变量,ω是角频率。在MATLAB中,可以结合`exp()`函数来实现: ```matlab n = 0:40; c = -(1/12) + (pi/6) * 1i; % 复数系数 k = 1; x = k * exp(c * n); subplot(2, 1, 1); stem(n, real(x)); xlabel('时间信号n'); ylabel('振幅'); title('实部'); subplot(2, 1, 2); stem(n, imag(x)); xlabel('时间信号n'); ylabel('振幅'); title('虚部'); ``` 5. **实指数序列**:实指数序列a^n,其中a是常数,n是时间变量。在MATLAB中,可以使用指数运算符`.^`来实现: ```matlab n = 0:40; a = 1.2; k = 0.2; x = k * a .^ n; stem(n, x); ``` 实验要求学生在动手操作前复习MATLAB的基础知识,然后编写程序生成上述离散信号,并通过`stem()`函数进行图形化显示。这有助于理解信号的特性和行为,同时提升MATLAB编程技能。