MATLAB实现离散信号:从单位抽样到指数序列

"实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示"
实验1的目的是通过MATLAB来加深对常用离散信号的理解,包括单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、复指数序列以及实指数序列的生成与图形显示。这个实验是数字信号处理课程的一部分,旨在让学生通过实际操作来巩固理论知识。
1. **单位抽样序列**:单位抽样序列通常表示为δ[n],在MATLAB中,可以用`zeros()`函数配合数组索引来实现。例如,如果要延迟k个单位,可以先创建一个全零向量,然后在中间插入1,其余位置保持0。在MATLAB中,以下代码可实现延迟k个单位的单位抽样序列:
```matlab
n = -10:10;
x = [zeros(1, 10) 1 zeros(1, 10)];
stem(n, x);
axis([-10 10 0 1.2]);
```
2. **单位阶跃序列**:单位阶跃序列u[n]在n>=0时为1,否则为0。在MATLAB中,可以使用`ones()`函数来生成。例如:
```matlab
n = 0:10;
x = ones(1, 11);
stem(n, x);
axis([-10 10 0 1.2]);
```
3. **正弦序列**:MATLAB中可以使用`sin()`函数结合变量n和频率f来生成正弦序列。例如,对于频率为0.1的正弦序列:
```matlab
n = 0:10;
f = 0.1;
x = sin(2 * pi * f * n);
stem(n, x);
```
4. **复指数序列**:复指数序列e^(jnω)由复数指数函数表示,其中j是虚数单位,n是时间变量,ω是角频率。在MATLAB中,可以结合`exp()`函数来实现:
```matlab
n = 0:40;
c = -(1/12) + (pi/6) * 1i; % 复数系数
k = 1;
x = k * exp(c * n);
subplot(2, 1, 1);
stem(n, real(x));
xlabel('时间信号n');
ylabel('振幅');
title('实部');
subplot(2, 1, 2);
stem(n, imag(x));
xlabel('时间信号n');
ylabel('振幅');
title('虚部');
```
5. **实指数序列**:实指数序列a^n,其中a是常数,n是时间变量。在MATLAB中,可以使用指数运算符`.^`来实现:
```matlab
n = 0:40;
a = 1.2;
k = 0.2;
x = k * a .^ n;
stem(n, x);
```
实验要求学生在动手操作前复习MATLAB的基础知识,然后编写程序生成上述离散信号,并通过`stem()`函数进行图形化显示。这有助于理解信号的特性和行为,同时提升MATLAB编程技能。
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