离散随机验证提升补偿求和算法的精度与误差控制

补偿求和算法的离散随机验证是一项旨在增强数值计算中病态矩阵求和精度的重要研究。这些算法依赖于诸如FastTwoSum这样的基础技术，该算法在对两个小数点后进行近似求和时，会引入一定的舍入误差。为了精确评估这种误差的传播，离散随机算法被引入，它允许通过随机化舍入过程来估算误差的影响。 离散随机算法的关键在于设计一个随机舍入模式，这个模式要求每个计算结果都有相同概率朝某个方向进行调整。本文的核心内容围绕补偿求和算法和FastTwoSum算法在应用随机舍入模式时的性能分析。研究者们深入探讨了这种随机化策略如何控制和管理舍入误差，以确保计算结果的数值质量，特别是在大规模并行计算环境中，如Exascale计算，其目标是每秒执行10^18次运算。 论文的作者来自法国的Sorbonne Université和UPMC Univ Paris 06的研究机构，他们作为CNRS的研究员，专注于LIP6实验室。研究团队的成员Stéphane Graillat、Fabienne Jézéquel和Romain Picot分别提供了他们的专业见解和贡献。 关键词涉及浮点运算、舍入误差、离散随机运算、无误差变换、补偿算法以及求和算法，特别是CADNA（可能是Compensated Addition and Division Numerical Algorithm的缩写），这是在数值计算中用于处理这类问题的一种方法。此外，文章还提到了该研究发表在《理论计算机科学电子笔记》上，是由Elsevier出版，并遵循CCBY-NC-ND许可证，这意味着读者可以自由地复制、修改和分发文章，但不能用于商业用途且必须注明原始来源。 这篇论文的重要性在于它不仅提供了对补偿求和算法随机验证的理论分析，还为实际应用中的高精度计算提供了实用工具，这对于保证数值计算的准确性和可靠性具有深远影响。随着计算技术的发展，尤其是在追求极致性能的Exascale计算时代，这种类型的验证方法显得尤为关键。