java实现最大子段求和算法

最大子段和问题是一个经典的算法问题，它的目标是在一个数列中找到一个连续的子序列，使得子序列中所有元素的和最大。Java实现最大子段和算法可以使用动态规划或分治法。

动态规划算法的思路是，从左到右遍历整个数列，对于每个位置，计算以该位置为结尾的最大子段和。具体实现可以使用一个数组来记录每个位置的最大子段和，然后再遍历一遍数组找到最大值即可。

分治法的思路是将问题分解成更小的子问题，然后递归求解。具体实现可以将数列分成左右两部分，分别求出左半部分、右半部分和跨越中点的最大子段和，然后取三者中的最大值即可。

下面是Java实现最大子段和算法的示例代码：

动态规划算法：

public static int maxSubArray(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] dp = new int[n];
    dp[0] = nums[0];
    int maxSum = dp[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1] + nums[i]);
        maxSum = Math.max(maxSum, dp[i]);
    }
    return maxSum;
}

分治法算法：

public static int maxSubArray(int[] nums) {
    return maxSubArray(nums, 0, nums.length-1);
}

private static int maxSubArray(int[] nums, int left, int right) {
    if (left == right) {
        return nums[left];
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int leftMax = maxSubArray(nums, left, mid);
    int rightMax = maxSubArray(nums, mid+1, right);
    int crossMax = maxCrossingSubArray(nums, left, mid, right);
    return Math.max(Math.max(leftMax, rightMax), crossMax);
}

private static int maxCrossingSubArray(int[] nums, int left, int mid, int right) {
    int leftSum = Integer.MIN_VALUE;
    int sum = 0;
    for (int i = mid; i >= left; i--) {
        sum += nums[i];
        leftSum = Math.max(leftSum, sum);
    }
    int rightSum = Integer.MIN_VALUE;
    sum = 0;
    for (int i = mid+1; i <= right; i++) {
        sum += nums[i];
        rightSum = Math.max(rightSum, sum);
    }
    return leftSum + rightSum;
}