FPGA实现矩阵计算：并行算法与高效结构研究

"FPGA在矩阵计算中的应用及并行算法设计" 本文主要探讨了如何利用现场可编程门阵列（FPGA）进行高效能的矩阵计算，特别是在处理大数据时的高性能计算（HPC）应用。FPGA作为一种可重构计算平台，因其可定制性和日益增强的计算能力，正逐渐成为加速矩阵计算的有力工具。然而，FPGA实现矩阵计算面临着硬件编程复杂、并行算法设计困难、硬件结构优化不足以及资源和带宽需求高的挑战。 作者邬贵明在其博士论文中提出了以下主要研究内容和创新点： （1）针对基本矩阵运算，如矩阵向量乘和矩阵乘，设计了一种FPGA实现方法和高存储效率的分块矩阵乘并行结构。通过时空映射和模型构建，作者提出了循环分块等优化技术，以减少数据传输和存储需求。这种方法不仅实现了任意规模矩阵的高效运算，而且将存储需求从O(n²)降低到O(b)，其中b为数据块的大小，显著提升了存储效率。 （2）在LU分解方面，论文提出了FPGA上的列选主元LU分解的细粒度流水线并行算法，并设计了相应的线性阵列结构。这种并行算法充分利用了流水线并行性和数据重用，不仅可以应用于LU分解，还能扩展到下三角方程组求解和多右端项的线性方程组求解。线性阵列核心的全硬件实现提供了高性能，且通过性能模型可以预测其性能，实验结果证明其优于传统方法和软件实现。 （3）对于稠密矩阵分解，论文提出了基于FPGA的分块策略，特别是不选主元的LU分解方法。采用分而治之的策略，结合循环分块和时空映射，实现了一种有效的并行算法和结构，降低了串行LU分解的复杂性。 这些研究为FPGA在矩阵计算中的应用开辟了新的道路，尤其是对于大数据处理和高性能计算环境，它们提供了解决计算密集型问题的新思路。通过FPGA的并行计算能力和优化算法，可以显著提升计算速度，降低资源需求，这对于处理大规模矩阵问题具有重要意义。