主成分分析PCA详解及其应用

"该资源是一份关于主成分分析（PCA）的PPT，主要介绍了主成分分析的基本概念、分析方法及其应用。通过华东理工大学的讲解，深入浅出地阐述了如何利用主成分分析来处理和提炼数据中的信息，以及为什么需要依据方差来确定主成分。" 主成分分析（PCA）是一种统计学方法，用于处理高维数据，通过线性变换将原有的多维数据转化为一组各维度线性无关的新变量，即主成分。这些主成分是原始数据的线性组合，目的是在降低数据维度的同时，尽可能保留原始数据的信息。 在实际应用中，例如评估学生的各科成绩，可以将语文、数学、自然和社会科学的成绩通过特定权重（系数a1至a4）加权求和，形成一个新的综合成绩，这个综合成绩就是主成分。主成分分析的目标是找到这样的线性组合，使得新生成的主成分能够解释原始数据的最大部分方差。 为何根据方差确定主成分？因为方差反映了数据的离散程度，即信息含量。在分析中，我们希望选择那些能够解释大部分原始数据方差的主成分，以保证新变量能够尽可能保留原有的信息。如果一个主成分对应的方差很小，那么它包含的信息就相对较少，可能不那么重要。 主成分分析的主要目的有两个方面：首先，通过减少变量的数量，降低数据的复杂性，使得数据分析更加简洁和高效；其次，消除原始变量之间的多重共线性，提高后续统计分析的稳定性。主成分得分，也称为潜变量，是由原始变量通过主成分系数（如a11, a12等）线性组合得出的新变量，它们是相互独立的，且每个主成分解释了原始数据的一部分方差。 在实际操作中，通常会选取累计方差贡献率达到一定阈值的前几个主成分，以此来近似表示原始数据，达到降维的目的。例如，如果前两个主成分的累计方差贡献率超过了85%，则可以认为这两个主成分已经很好地保留了原始数据的主要信息。 主成分分析是数据预处理和特征提取的重要工具，广泛应用于机器学习、图像处理、生物信息学等多个领域，通过提取关键信息，有助于发现数据结构，简化模型，提高分析效率。