通俗解读：四元数与三维旋转的直观联系

本文是一篇深入浅出地讲解四元数（Quaternion）与三维旋转之间关系的文章，作者Krasjet针对网络上常见资料的抽象性和某些模糊点进行补充，力求提供直观易懂的解释。文章首先回顾了复数的基本概念，强调了复数与二维旋转的联系，作为理解四元数的桥梁。复数被表示为z = a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部，可以看作是{1, i}基底下的线性组合，也可以用向量形式表示。 接下来，文章将重点转向四元数，这是一种扩展的复数系统，具有四个分量，用于在三维空间中描述旋转。四元数不仅保留了复数的一些基本性质，如乘法运算规则，还引入了一个新的分量w，使得它们能够自然地处理三维空间中的旋转问题，避免了使用角度和旋转矩阵可能带来的精度损失。四元数与三维旋转的关系可通过几何直觉和线性代数原理进行推导，特别是通过分解旋转到各个轴上的旋转变换，展现了其在计算机图形学中的优势。 尽管文章主要关注几何和实际应用，但对于希望深入了解抽象数学理论的读者，文中也提到了一些高级概念的简要概述，但这些并非主要内容。此外，作者分享了自己编写的相关MATLAB/Octave代码示例和GitHub链接，供读者实践和参考。文章的撰写者提醒读者，由于时间匆忙可能存在错误，欢迎读者指出并在GitHub Issues中提出反馈。 最后，文章遵循Creative Commons BY-NC-SA 4.0协议，要求在引用和分享时保持署名和协议一致，并且禁止商业使用。整体而言，这是一篇实用且易于理解的四元数与三维旋转教程，对于从事图形学、物理或工程领域的专业人士以及对学习四元数感兴趣的学生来说，是一份宝贵的资源。